Matlab 第七章
1.创建符号表达式f(X)=sinx+x。
>> f = sym('sin(x)+x');
2.计算习题1中表达式在
处的值，并将结果设置为以下 5 种精度：小数点之后 1
位、2 位、5 位、10位和20位有效数字。
>> digits(2)
>> vpa(subs(f,pi/6)) ans = 1.0
>> digits(3)
>> vpa(subs(f,pi/6)) ans = 1.02
>> digits(6)
>> vpa(subs(f,pi/6)) ans = 1.0236
>> digits(11)
>> vpa(subs(f,pi/6)) ans =
1.0235987756 >> digits(21)
>> vpa(subs(f,pi/6)) ans =
1.02359877559829870464
3.设x为符号变量，f(x)=x4+x2+1，g(x)=x3+4x2+5x+8，试进行如下运算： （1）f(x)+g(x) （2）f(x)*g(x)
（3）求g(x)的反函数
（4）求g以f(x)为自变量的复合函数
>> f = sym('x^4 + x^2 + 1');
g = sym('x^3 + 4*x^2 + 5*x + 8'); >> f+g ans =
x^4 + x^3 + 5*x^2 + 5*x + 9 >> f*g
ans =
(x^4 + x^2 + 1)*(x^3 + 4*x^2 + 5*x + 8) >> finverse(g)
Warning: Functional inverse is not unique.
> In D:\\Program Files\\MATLAB\\R2011a\\toolbox\\symbolic\\symbolic\\symengine.p>symengine at 52
In sym.finverse at 41 ans =
1/(9*(x/2 + ((x/2 - 82/27)^2 - 1/729)^(1/2) - 82/27)^(1/3)) + (x/2 + ((x/2 - 82/27)^2 - 1/729)^(1/2) - 82/27)^(1/3) - 4/3 >> syms x
>> compose(g,f,x) ans =
4*(x^4 + x^2 + 1)^2 + (x^4 + x^2 + 1)^3 + 5*x^2 + 5*x^4 + 13
4.合并同类项
(1)3x-2x2+5+3x3-2x-5
(2)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1
>> f = sym('3*x - 2*x^2 + 5 + 3*x^2 - 2*x -5'); >> collect(f) ans = x^2 + x
>> f = sym('2*x^2 - 3*x*y + y^2 - 2*x*y - 2*x^2 + 5*x*y - 2*y + 1'); >> collect(f) ans =
y^2 - 2*y + 1
5.因式分解
（1）7798666进行因数分解，分解为素数乘积的形式 （2）-2m8+512
（3）3a2(x-y)2-4b2(y-x)2
>> sym 779866 ans = 779866
>> factor(779866) ans =
2 149 2617 >> f=sym('-2*m^8+512') f =
512 - 2*m^8 >> factor(f) ans =
-2*(m - 2)*(m + 2)*(m^2 + 4)*(m^4 + 16) >> g=sym('3*a^3*(x-y)^3-4*b^2*(y-x)^2') g =
3*a^3*(x - y)^3 - 4*b^2*(x - y)^2 >> factor(g) ans =
(x - y)^2*(3*a^3*x - 3*a^3*y - 4*b^2)
6.绘制下列函数的图像 （1）（2）
>> f=sym('sin(x)+x^2') f =
sin(x) + x^2
>> ezplot(f,[0,2*pi])
>> g=sym('x^3 + 2*x^2 + 1') g =
x^3 + 2*x^2 + 1 >> ezplot(g,[-2,2])
，，
7. 计算下列各式
（1）（2）（3）（4）
，求，求，
，
，
>> limit(sym('(tan(x)-sin(x))/(1-cos(2*x))')) ans = 0
>> y=sym('x^3-2*x^2+sin(x)') y =
sin(x) - 2*x^2 + x^3 >> diff(y) ans =
cos(x) - 4*x + 3*x^2 >> f=sym('x*y*log(x+y)') f =
x*y*log(x + y) >> diff(f,'x') ans =
y*log(x + y) + (x*y)/(x + y) >> diff(f,'y') ans =
x*log(x + y) + (x*y)/(x + y) >> y=sym('ln(1+t)') y =
log(t + 1) >> int(y) ans =
(log(t + 1) - 1)*(t + 1) >> int(y,0,27) ans =
28*log(28) - 27
8．计算下列各式
（1）
（2）（3）
在 0 附近的Taylor 展开
>> symsum(sym('(3/n)^n'),1,inf) ans =
sum(3^n/n^n, n = 1..Inf)
>> symsum(sym('2^n*sin(pi/(3^n))'),1,inf) ans =
sum(2^n*sin(pi/3^n), n = 1..Inf)
>> taylor(sym('sin(x)')) ans =
x^5/120 - x^3/6 + x
9.求解线性方程组
>> [x,y] = solve(sym('2*x+3*y=1'),sym('3*x+2*y=-1')) x = -1 y = 1
10.对符号表达式z=xe-x2-y2，进行如下变换 （1）关于的傅立叶变换 （2）关于
的拉普拉斯变换
的 Z 变换
（3）分别关于和
>> syms x y
>> z=x*exp(-(x^2)+y^2) z =
x*exp(y^2 - x^2) >> syms u v >> fourier(z,x,u) ans =
-(pi^(1/2)*u*exp(y^2 - u^2/4)*i)/2 >> laplace(z,y,v) ans =
x*laplace(exp(y^2 - x^2), y, v) >> ztrans(z,y,v) ans =
x*ztrans(exp(y^2 - x^2), y, v)
11.绘制函数在，上的表面图
>> syms x y
>> z = 1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2)) z =
5734161139222659/(36028797018963968*exp(x^2 + y^2)) >> ezsurf(x,y,z,[-3,3,-3,3])