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2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理工类）

第I卷

注意事项：

·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：

如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．

柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积， h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?3x?2，x?A},则AB=

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

?x?y?2?0,?（2）设变量x，y满足约束条件?2x?3y?6?0,则目标函数z?2x?5y的

?3x?2y?9?0.?最小

值为

（A）?4

（B）6 （C）10 （D）17

（3）在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120 ,则AC=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任正整数n，a2n?1+a2n<0”的

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意的

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（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

x2y2?2=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐4b近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x23y2x24y2x2y2x2y2?=1（B）?=1（C）?2=1（D）?=1 （A）44434b412（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为 （A）?（B）（C）

??5818111（D） 48?x2?(4a?3)x?3a),x?0,（8）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│flog(x?1)?1,x?0?a（x）│=2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 （A）（0，

223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 334334334第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知a,b?R，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则

a的值为_______. b（10）(x2?)8的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.

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（第11题图）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-?，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（-2），则a的取值范围是______.

?x?2pt2(14)设抛物线?，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为

?y?2ptB.设C（

7p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________. 2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (15) 已知函数f(x)=4tanxsin(

?2?x)cos(x??3)-3. (Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[???

,]上的单调性. 44（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

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