九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案 下载本文

九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案

一、填空题:(30分)

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA= ,sinB= ,tanB= 。 2、直角三角形ABC的面积为24cm2

,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA= 。 3、已知tan?=5,?是锐角,则sin?= 。

124、cos2(50°+?)+cos2(40°-?)-tan(30°-?)tan(60°+?)= ; 5、如图1,机器人从A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为 .(结果保留根号). A y B

(1)O

x (2) (3) 6、等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正

为 .

7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。

8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

9、在△ABC中,∠ACB=90°,cosA=3,AB=8cm ,则△ABC的面积为______ 。

310、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是 _米。 二、选择题:(30分)

11、sin2?+sin2(90°-?) (0°<?<90°)等于( ) A.0 B.1 C.2 D.2sin2?

12、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值

( )

A.也扩大3倍 B.缩小为原来的1/3 C. 都不变 D.有的扩大,有的缩小

13、以原点O为圆心,以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为( )

A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)

14、如图4,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若

cos∠BDC=

35,则BC的长是( )A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm B N AC DM D A BC

图4 图5 图6 15、已知a为锐角,sina=cos500

则a等于( ) A.200

B.300

C.400

D.50

0

16、若tan(a+10°)=3,则锐角a的度数是 ( ) A、20° B、30° C、35° D、50° 17、如果α、β都是锐角,下面式子中正确的是

( )

A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=

12时,α+β=60

0

C、若α≥β时,则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>900

18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为 ( ) A.9米 B.28米 C.?7?3?米 D.?14?23?米

19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较

低建筑物CD的高为( )

A.a m B.(a·tanα)m C.a m D.a(tanα-tanβ)m

tan?20、如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长32m,某钓者

想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC?的位置,此时露在水面上的鱼线B?C?为33,则鱼竿转过的角度是( )

A.60° B.45° C.15° D.90° 三、解答题:(60分)

21、计算(8分):(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°

??(2)12?12?tan45sin404tan45?sin230??3cos30?cos0??. cos50?- 1 - 22、(8分)△ABC中,∠C=90°.(1)已知:c= 8

3,∠A=60°,求∠B、a、b.

26、(7分)(05苏州)为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9m,BC=0.5m)为标明限高,请你根据该图计算CE。(精

确到0.1m)(sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249) (2) 已知:a=36, ∠A=30°,求∠B、b、c.

23、(5分)如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

24、 (8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根。(1)求m的值;(2)求Rt△ABC的内切圆的面积。

25、(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D 作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

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BACDE18?