九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案

一、填空题：（30分）

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ 。 2、直角三角形ABC的面积为24cm2

，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ 。 3、已知tan?＝5，?是锐角，则sin?＝ 。

124、cos2(50°＋?)＋cos2(40°－?)－tan(30°－?)tan(60°＋?)＝ ； 5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）． A y B

（1）O

x （2） （3） 6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正

切

值

为 .

7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=3，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。

310、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。 二、选择题：（30分）

11、sin2?＋sin2(90°－?) (0°＜?＜90°）等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.2sin2?

12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值

（ ）

A.也扩大3倍 B.缩小为原来的1/3 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小

13、以原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）

A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)

14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若

cos∠BDC=

35，则BC的长是（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm B N AC DM D A BC

图4 图5 图6 15、已知a为锐角，sina=cos500

则a等于（ ） A.200

B.300

C.400

D.50

0

16、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( ) A、20° B、30° C、35° D、50° 17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是

（ ）

A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=

12时，α+β=60

0

C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>900

18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( ) A．9米 B．28米 C．?7?3?米 D.?14?23?米

19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较

低建筑物CD的高为( )

A.a m B.(a·tanα)m C.a m D.a(tanα－tanβ)m

tan?20、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者

想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为33，则鱼竿转过的角度是( )

A．60° B．45° C．15° D．90° 三、解答题：（60分）

21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°

??(2)12?12?tan45sin404tan45?sin230??3cos30?cos0??． cos50?- 1 - 22、(8分)△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝ 8

3，∠A＝60°，求∠B、a、b．

26、(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m，BC=0.5m）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精

确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249) (2) 已知：a＝36， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、(5分)如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

24、 (8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。

25、(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D 作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

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BACDE18?