北师大版七年级上册3.5.2探索规律与表达规律 导学案 （无答案）

3.5.2探索规律与表达规律（导学案）

学习目标：

1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法.

2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 3、提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识. 教学重难点：

重点：利用代数式表示规律及探索规律的方法。

难点1、从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律.

2、教学难点 利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力.

学习方法：自主探究与合作交流相结合． 学习过程 一．学习准备

探索规律的一般方法：

(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；

(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；

1 / 8

北师大版七年级上册3.5.2探索规律与表达规律 导学案 （无答案）

(3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；

(5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果. 二．知识讲解

1、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。重复以上游戏，想一想为什么？ 实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：

① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，… ③1，3，7， ，31，… 2、电影院中座位数如下表：

排数n 每排座位20 数m 你能归纳猜想出每排座位数(m)与排数(n)之间的关系，并用含有

22 24 26 28 … 1 2 3 4 5 … m、n的式子表示出来吗?

3、如图3－6－2所示，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角

2 / 8

北师大版七年级上册3.5.2探索规律与表达规律 导学案 （无答案）

形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个(用含n的代数式表示).

三、 知识拓展

例1、如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，

自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n 层的小立方体的个数记为s.解答下列问题： （1）按照规律填表；

n s

（2）写出当n=10时，s= .

分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层

1 1 2 3 3 6 4 5 … … 有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第n层有 个小立方体.

3 / 8