大学物理练习册
?????????0-1已知a?12i?4jm，b??10im，试分别用作图法和解析法求解：（1）a?b；（2）a?b。 ???????a?b?(12i?4j?10i)m?(2i?4j)m 解：(1)
4?? a?b?22?42?20 ??arctan?63.4?
2???????(2) a?b?(12i?4j?10i)m?(22i?4j)m
4?? a?b?222?42?105 ??arctan?10.3? (图略)
22??????????0-2两矢量a?6i?12j，b??8i?6jm，试求：（1）a?b；（2）a?b。 ??????解：(1) a?b?(6i?12j)?(?8i?6j)??48?72??120
?????????(2) a?b?(6i?12j)?(?8i?6j)??36k?96k?60k
?4j ??a?b
? ?2i2?
?????0-3三矢量构成一个三角形，如图0-3所示。已知|a|?3m，|b|?4m，|c|?5m，求：（1）|a?b|；
????a?ba（2）；（3）?b。
????解：(1) a?b??c?c?5m
?????a?b(2) ，?a?b?0 ?????(3) a?b?3j?4i??12k
??????drdrdr??0-4已知r?(t3?2t)i?3e?2tj?2sin5tk，求下列各式在t?0时的值：（1）；（2）；（3）r?；
dtdtdt??dr（4）r?。
dt?????dr????dr?2?2t解：(1) ?(3t?2)i?6ej?10cos5tk，t?0时，r??3j，?2i?6j?10k
dtdt?dr?22?62?102?140 (2) dt??????dr(3) r??(?3j)?(2i?6j?10k)??18
dt????????dr(4) r??(?3j)?(2i?6j?10k)?6k?30i
dt
1
大学物理练习册
第一章
运动量
1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从
t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）0~1s和1~2s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。
?????dr???d2r??2解：(1) r?3ti?(2t?3)j，v??3i?4tj，a?2?4j
dtdt????????r?6i?11jv?3i?8ja?4j 时，，，t?2s??????????(2) ?r?r2?r1?(6i?11j)?(3i?5j)?3i?6j，?r?32?62?45，
与x轴正向的夹角 ??arctan?63.4?
63?????????????r?rr?r(3i?5j)?3j3i?6j??0??3i?2j，v2?21??3i?6j (3) v1?1?t11?t212x2x?x??3 (4) t?，y?2???3?393??1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t， vｙ= t。试求2秒时
质点的位置矢量和加速度矢量。
ytxtdy21dx?t，?dy??t2dt，y?t3?2 ?10t，?dx??10tdt，x?5t2?1。vy?1020dt3dt????1??????dvr?(5t2?1)i?(t3?2)j， v?10ti?t2j， a??10i?2tj
3dt???14???t?2s时， r?21i?j， a?10i?4j
3?????1-3一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0?10i，求（1）任意时刻
质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动
???1????1???????(1) v?v0?at?6ti?4tj， r?r0?v0t?at2?10i?(6i?4j)t2?(10?3t2)i?2t2j
22y3y2(2) y?2t2，t2?，x?10?，?y?(x?10)
2321-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多少？ 解：设x轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x，人到灯杆距离为x?，由几何关系得 ２
2解：vx?V h
图1-4
直线运动
1-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2，若质点在原点处的速度为零，试求其
在任意位置处的速度。
2
HdxHdx?Hhx?x?，x?x?，v???V ?H?hdtH?hdtH?hHxH 大学物理练习册
vxdvdvdxdv12解：a???v?3?6x，?vdv??(3?6x2)dx，v2?3x?2x3，?v?6x?4x3
00dtdxdtdx21-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t
时刻小球的速度。 解：a?dv?A?Bv，dt?v0dv?A?Bv?t0dt，v?A(1?e?Bt) B1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。求：（1）质点的加速度和
运动方程；（2）初速度和初位置。 解：(1) a?xtdvdx?2m/s2，v??8?2tm/s，?dx??(8?2t)dt，x?8t?t2?180m
?528dtdt(2) v0?8m/s，x0??180m
曲线运动
４
1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移?=t-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。 解：??d?d??12t2，at?R??12Rt2，an?R?2?16Rt6 ?4t3，??dtdtt?1s时，at?12m/s2，an?16m/s2，a?122?162?20m/s
???a16??53.13? F?ma，F?ma?0.1?20?2N，F与切线方向夹角 ??arctann?arctanat121-9一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s?bt?且Rc>b2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。
12其中b、c为正常数，ct，2(b?ct)2Rc?bdsdvv2(b?ct)2解：v?，at?an， ??c，t??b?ct，at??c，an?cRRRdtdt1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱
机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为r、宽度为dr内音轨的长度为 2?rndr，
2?rndr，整张CD的放音时间 vR22?rndr?n??6500t?dt??(R22?R12)?(5.62?2.22)?4166s?69.4min
R1vv130130d?vdrvvv2v?26rad/s，??(2) ??，r?5.0cm时，?? ??2??2??3dtrdtr2?rn2?rnr5.01302??3.31?10?3rad/s2 r?5.0cm时，???32??5?6500相对运动
1-11一列火车以36km/h的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直
方向成300角。求（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？（2）雨
激光划过这些音轨所需的时间 dt??? 3