苏教版七年级数学下册知识点(详细全面精华)

第七章 图形的认识（二）

一、直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 二、 平行线及其判定

(一) 平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

(二)平行线的判定：

1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 b ∥ c 。

推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

三、 平行线的性质

(一)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明

1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??，那么

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??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。

4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。

5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6．证明：推理的过程叫做证明。 四、平移

1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第八章 幂的运算

一、幂的运算：

乘方的概念: 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

乘方的性质:

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 1、同底数幂的乘法法则：am?an?am?n（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a?b)2?(a?b)3?(a?b)5

2、幂的乘方法则：(am)n?amn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?35)2?310

幂的乘方法则可以逆用：即amn?(am)n?(an)m 如：46?(42)3?(43)2 3、积的乘方法则：(ab)n?anbn（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（?2x3y2z)5=(?2)5?(x3)5?(y2)5?z5??32x15y10z5

4、同底数幂的除法法则：am?an?am?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n)

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