注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]

9、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

10、乘法公式：平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：

(x?y?z)(x?y?z) = 11、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。 公式的变形使用：（1）a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab；

(a?b)2?(a?b)2?4ab

(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2 ；

(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2

（2）三项式的完全平方公式： (a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc 12、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：

(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c

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三、因式分解

1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

因式分解的常用方法： 1、提公因式法

（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

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②完全平方公式：a＋2ab＋b＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）

3、分组分解法：

2观察多项式：a?ab?ac?bc 发现：多项式中既无公因式可提，也无公式法可用，但第一，第二项有公因式： a-b ，第三，第四项有公因式：

2)?c()后，又发现有公a-b 。所以，a?ab?ac?bc?a(因式： ，最后a2?ab?ac?bc?a()?c()?()()。这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 4、十字相乘法：

x2＋5x＋6＝（ x+2 ）·（ x+3 ）；

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分析上式，我们发现，二次项的系数1分解成1和1两个因数的积；常数项6分解成2和3两个因数的积；当我们把1, 1；2, 3竖写后再交叉相乘的和正好等于一次项系数（如图）

12最后横写两个一次式就是分解的结果。

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2?3?5

像这种分解二次项的系数和常数项后交叉相乘的和等于一次项系数的方法，通常叫

做十字相乘法。

因式分解的十二种方法

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)

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a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到

a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法

对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

5、配方法

对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40

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