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3．5 二次函数与一元二次方程的关系

1．对于二次函数y?ax2?bx?c，

（1）当__________时，则得到方程ax2?bx?c?0；

（2）当__________时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；

（3）当__________时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线y?ax2?bx?c与x轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实根；

（4）当__________时，方程无实数根，这时抛物线y?ax2?bx?c与x轴没有交点。

b时，y的最小值为________；2a当a＜0时，在x=________时，y的最________值为 。

3．函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。

4．利用二次函数解决实际问题。

（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。 （2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。 （3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。

（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。

第四章 统计初步与概率

4．1 统计（一）

1.掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。

2.能从统计图中获取相关信息。能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。 3.读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。

14．算术平均数：一般地，对于n个数x1,x2…xn，我们把（x1?x2+…+xn）叫做这n个数的

n2．y?ax2?bx?c(a?0)中x的取值是一切实数，当＞0时，在x??算术平均数，简称平均数，记为x。

中位数：一般地，n个数据按________，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现___________的那个数据叫做这组数据的众数。

5．普查：为了一定的目的而对考察对象进行的____________，称为普查。 6．抽样调查：从总体中___________调查，这种调查称为抽样调查。

7．总体：所要考察的__________称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 8．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 9．频数：每个对象出现的次数与总次数的___________叫频率。 10．极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 11．方差的计算公式是________________________________________，方差反映一组数据的稳

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定程度，方差越小，数据越___________，标准差就是方差的___________。

4.2 概率

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 3.随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 4、概率的意义与表示方法 （1）概率的意义

n一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个

m常数p就叫做事件A的概率。

（2）事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 5、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （1）确定事件概率

当A是必然发生的事件时，P（A）=1 当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 6、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含

m其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

n7、列表法求概率 1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 8、树状图法求概率 1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 9、利用频率估计概率 1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

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第五章 丰富的图形世界

5．1 简单的几何图形的认识

1．线段与角

（1）直线公理：_________________________________________。 （2）两点之间________最短。

（3）________周角=________平角________直角=________=360?； 1?=________';1'?________''。

（4）________互为余角，________互为补角。

（5）（同）等角的余角________，（同）等角的补角________。 2．（1）平行线的性质

两直线平行，同位角________，内错角________，同旁内角________。 （2）平行线的判定：同位角________，两直线________；

内错角________，两直线________；同旁内角________，两直线________； 同垂直于一条直线的两直线________________； 同平行于一条直线的两直线________________。

（3）平行公理：________________________________________。

3．角平分线上的点到角两边的距离________，到角两边距离相等的点在________。 4．（1）线段垂直平分线的定义：________________________________________。

（2）线段的垂直平分线上的点到________距离相等，到线段两端距离相等的点在___________。 5．垂线段公理：________________________________________________。

5．2 展开、折叠与视图

1：简单几何体的三视图，（1）从________看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从________的图叫俯视图。

2：侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是 ；（2）圆柱的侧面展开图是________；（3）圆锥的侧面展开图是________。

3：侧面积与全面积：S直接柱侧?Ch（C为底面周长，h为高），S圆柱侧=________，

S圆锥侧=________,S全=________

第六章 三角形

6.1 三角形的有关概念及全等三角形

1．三角形的内角和定理为 ；

三角形的外角和定理为 。 三角形的三边关系是________________________________________。 2．特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系： ；②边的关系：

?C?900??C?900?11??BC?AB?CE?AB ③边角关系：；④?0?22AE?BE??A?30??ca+b-c⑤ch?ab?2s；⑥外接圆半径R?；内切圆半径r=

22A （2）等腰三角形性质

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①角的关系： ；②边的关系： ；③

AC?BC??AD?BD ???CD?AB???ACD??BCDA ④轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质

①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；

③

AB?AC??BD?CD；④轴对称图形，有三条对称轴。 ???AD?BC???BAD??CADADBECBDC1?AD?BD??DE?BC （4）三角形中位线： 2???AE?BE???DE∥BC全等三角形的判定方法

（1） ，简写成“边边边”或“SSS”． （2） ，简写成“角边角”或\” （3） ，简写成“角角边”或“AAS”． （4） ，简写成“边角边”或“SAS”．

（5） ，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的 ， ．

6.3 比例线段及相似形

1．线段相比：如果选用_________得到两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段

AB的比AB：CD=_________，或者写成=_________，其中线段AB、CD分别叫做这个比的_________，

CDm若把表示为比值k，那么_________或_________。

n2．比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果 ，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做_________，简称_________。 3．比例的性质： （1）比例的基本性质：如果_________，那么_________；如果_________（a、b、c、d都不等于0），那么_________。

（2）合比性质：若_________，则_________。 （3）等比性质：如果_________，那么_________。 4．（1）黄金分割：如图9-1-1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________，那么_________。其中点C叫做_________，_________叫做黄金分割。即为_________。 5.相似三角形的判定方法

（1） ，简写成“边边边”或“SSS”． （2） ，简写成“角角边”或“AA”． （3） ，简写成“边角边”或“SAS”．

（4） ，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 6．相似三角形的性质：

（1）相似三角形_________、_________和_________都等于相似比。

（2）相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。

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