【精校版】2016年上海市高考数学(理)试题(Word版,含答案) 下载本文

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷(理工农医类)

一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1、设x?R,则不等式x?3?1的解集为______________________ 2、设Z?3?2i,期中i为虚数单位,则Imz=______________________ i3、已知平行直线l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0,则l1,l2的距离_______________

4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米)

5、已知点(3,9)在函数f(x)?1?a的图像上,则f(x)的反函数fx?1(x)?________

6、如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于____________

7、方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为___________ 学.科.网

232??8、在?3x??的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________

x??9、已知?ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设a?0,b?0.若关于x,y的方程组?n?ax?y?1无解,则a?b的取值范围是____________

?x?by?111.无穷数列?an?由k个不同的数组成,Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N?,Sn??2,3?,则k的最大值为.

12.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y?1?x2上一个动点,则BP?BA的取值范围是.

13.设a,b?R,c??0,2??,若对任意实数x都有2sin?3x???????asin?bx?c?,则满足条件的有序实数组3??a,b,c?的组数为.

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2?A8的中心,

A1?1,0?.任取不同的两点Ai,Aj,点P满足OP?OAi?OAj?0,则点P

落在第一象限的概率是.

二、选择题(5×4=20)

15.设a?R,则“a?1”是“a2?1”的( )

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A)??6?5cos? (B)??6?5sin? (C)??6?5cos? (D)??6?5sin?

17.已知无穷等比数列?an?的公比为q,前n项和为Sn,且limSn?S.下列条件中,使得2Sn?Sn?N?恒

n??

??成立的是( )

(A)a1?0,0.6?q?0.7 (B)a1?0,?0.7?q??0.6 (C)a1?0,0.7?q?0.8 (D)a1?0,?0.8?q??0.7

18、设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、

g(x)?h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是

( )

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题,②为假命题D、①为假命题,②为真命题 学科.网

三、解答题(74分)

19.将边长为1的正方形AAO?,A1B1长11O(及其内部)绕的OO1旋转一周形成圆柱,如图,AC长为为

23?,其中B1与C在平面AAO11O的同侧。 3OA1 B1 A (1)求三棱锥C?O1A1B1的体积;学.科网 (2)求异面直线B1C与AA1所成的角的大小。

C

20、(本题满分14)

有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是,菜地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图 (1)求菜地内的分界线C的方程

(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积

8。设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边、3另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一

的“经验值”为

个更接近于S1面积的经验值

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

y2双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点。

b2(1)若l的倾斜角为

?,?F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程; 2(2)设b?3,若l的斜率存在,且(F1A?F1B)?AB?0,求l的斜率. 学科&网

22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知a?R,函数f(x)?log2(1?a). x

(1)当a?5时,解不等式f(x)?0;

(2)若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围; (3)设a?0,若对任意t?[,1],函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.

23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

若无穷数列{an}满足:只要ap?aq(p,q?N*),必有ap?1?aq?1,则称{an}具有性质P.

12(1)若{an}具有性质P,且a1?1,a2?2,a4?3,a5?2,a6?a7?a8?21,求a3;

(2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1?c5?1,b5?c1?81,

an?bn?cn判断{an}是否具有性质P,并说明理由;

(3)设{bn}是无穷数列,已知an?1?bn?sinan(n?N).求证:“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.

*

参考答案

1. (2,4) 2. ?3 3.

25 54. 1.76 5. log2(x?1) 6. 22 ?5?或 668. 112

7. 9.

73 310. ( 2,+?)11. 4 12. [0,1?2] 13. 4

5 2815.A 16.D 17.B 18.D

14.

19. (1)由题意可知,圆柱的高h?1,底面半径r?1. 由?1?1的长为

??,可知??1?1?1?. 33S??1?1?1?13?1?1??1?1?sin??1?1?1?, 2413VC??1?1?1?S??1?1?1?h?.

312(2)设过点?1的母线与下底面交于点?,则??1//??1,