江苏省泰州中学附属初级中学2011~2012学年度 第一学期九年级数学 下载本文

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25.(本题满分10分)已知a是一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根中较小的根, ....①求a?1的值; a②求a?1a的值;

22③先化简,再求值1?2a?a?a?2a?1?1

2a?1a?aa

26.(本题满分10分)如图6,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线,所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。

(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时, 相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形” ...中的哪一种?请将你的结论填入下表:

四边形ABCD 平行四边形EFGH 菱形 EBACFHDG图6 矩形 等腰梯形 (2)如果设四边形ABCD的面积和周长分别是S1,C1, 如果设四边形EFGH的面积和周长分别是S2,C2.

①试证明S2=2S1

②猜想:C2也是C1的两倍吗?如果是,请给予证明;如果不是,请用不等式表示C2与2C1的大小关系,无需说明理由。

27.(本题满分12分)

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题:

图7

(1) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n(表示第n个图形)的关系式; (2) 按上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值; (3) 黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖? (4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明。

A28.(本题满分12分)

五角星是一个很奇妙的图形,它象征着和谐、完美,世界上许多国家的国旗上都有五角

KFB星。五角星中还蕴含着很多数学问题,为了探究五角星中的数学E奥秘,楚水初中“数学发现”

活动小组开展了以“五角星”为课题的研究性学习活动:

GL H一、初识五角星

DC(1)在如图8所示的五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 图8 度。 (2)已知五角星的五个尖角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E都是相等的,据此,可以确定图8中共有 个等腰三角形。 二、动手画五角星

作一个正五边形(各边相等、各角也相等)的五条对角线,就可以得到一个五角星,请你解答下列画图过程中的数学问题:

(1)如图9,作正五边形的一条对角线BE,正五边形被分割成了一个三角形和一个四 边形,请求出四边形的各内角的度数。

(2)如图10,作正五边形的两条对角线,请你找出图中的一个菱形,并说明理由。

AAAEBEFBEK FBD图9

CD图10

CD图11

C

(3)如图11,作正五边形的三条对角线,其中BE被其它两条对角线分成了三部分,如果正五边形的边长为1,请你分别求出这三条线段EK、FK、FB的长。

(4)如图12,作正五边形ABCDE的五条对角线,得到一个五角星,而五角星的中央又形成了一个正五边形FGHLK,如果继续作此五边形的五条对角线又可以得到一个小五角星,请通过计算求出这个小五角星与原来大五角星的面积之比。

A

KFEB

LHGDC注意:所有答案必须写在答题纸上。 图12