《线性代数》教学大纲

一、课程概述

1. 课程研究对象和研究内容

《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。

通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。

2. 课程在整个课程体系中的地位

《线性代数》是计算机专业的基础课。《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。

二、课程目标

1． 知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置； 2． 理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；

3． 熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；

4． 突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力； 5． 学会用线性代数的方法处理离散对象；

6． 培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；

7． 通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。

三、课程内容和要求

这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：

知道———是指对这门学科和教学现象的认知。

理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所

涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。 学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。

教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。

本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。

教学内容及教学要求表

教学内容 1 行列式 1.1行列式的定义 1.2 行列式的性质 1.3 行列式的展开 1.4 克莱姆法则 2 矩阵 2.1 矩阵的定义 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 矩阵的初等变换 2.5 分块矩阵 3 n维向量 3.1 n维向量 3.2 线性相关与线性无关 3.3 基与维数 3.4 向量组的秩 3.5 矩阵的秩 √ √ √ √ √ √ √ √ 知道 √ 理解 √ 掌握 学会 √ √ √ √ 教学内容 4 线性方程组 4.1 高斯消元法 4.2 线性方程组解的判别法则 4.3 齐次线性方程组解的结构 4.4 非齐次线性方程组解的结构 5 特征值与特征向量 5.1 向量的内积与正交向量组 5.2 方阵的特征值问题 5.3 相似矩阵 5.4 实对称阵及其对角化 6 二次型 6.1 二次型及其标准型 6.2 实二次型 6.3 正定二次型与正定阵* 知道 理解 掌握 学会 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 四、课程实施

《线性代数》是计算机系各专业的必修课，系主干课程。每周2课时，共36课时(或每周期3学时54学时)。函授生按28课时安排执行。

课时安排及教学方法表

课时建议 序号 1 2 主要教学内容 36 行列式 矩阵 6 8 35 8 10 28 6 8 精讲；练习 问题教学；习题课2 教与学的方法建议 3 4 5 6 n维向量空间 线性方程组 特征值与特征向量 二次型 6 8 6 2 36 8 12 10 6 54 4 6 4 0 精讲；示范 问题教学；习题课2 精讲；指导 选讲；示范 合 计 28 四、 教材和参考书目

1.《线性代数与几何》（面向21世纪课程教材）

赵连昌 刘晓东 高等教育出版社

2.《线性代数与解析几何》（21世纪高等院校教材）

马柏林 邓爱珍 科学出版社 3.《线性代数》（第三版），

同济大学数学教研室 编，高等教育出版社出版，1998年； 4.《线性代数》

钱春林 主编，电子工业出版社出版，2001年。

六、课程评价

1．本学科的评价依据是本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求。 2．考试时间：120分钟。 3．考试方式、分制与分数解释

采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。 一般应将形成性评价与终结性评价结合起来，建议平时占30%，期末占70%。 4．题型比例建议

单选题20%；填空题20%；判断题10%；计算应用题40%；证明题10%。 5．样题与目标定位示例

A．单选题：

例：设A为n阶矩阵，且A-2A=3E，则A=[ ] （A）、A－2E； （B）、2E－A； （C）、－

2

-1

11（A－2E）；（D）、（A－2E）。 33 B．填空题：

例：设A、B是两个三阶矩阵，且detA=－2，detB=－1， 则 det（－2AB）= 。

C．判断题：

例：已知AX=0的未知量个数为6，自由元个数为2，则其基础解系中解向量的个数为4。（ ）

D．计算应用题： 例：已知非齐次线性方程组

2-1

?ax1??x1?x?1多解？

?x2???x3x3x3?4?3当a、b取何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷?4?bx2?2bx2E．证明题：

例：已知向量组β，a1，a2，…，as线性无关，ζ，a1，a2，…，as线性相关，证明ζ必可由向量组a1，a2，…，as线性表示。

建议基本题占60%（主要考察基本知识、基本技能），坡度题占20%（主要考察学生对基本知识、基本技能的理解与掌握），水平题占20%（主要考察学生灵活运用知识的能力）。

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