2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1、已知集合???x???1?x?3?，????2,?1,0,1,2?，则??中的元素个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2、若直线
y?1的倾斜角为?，则?等于（ ）
A．0 B．45 C．90 D．不存在 3、下列函数中，在区间
?0,???上是增函数的是（ ）
?1? C．y????2?x12A．y??x B．y?x D．
y?log2x
4、在正方体??CD??1?1C1D1中，异面直线?1C与（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90 5、圆C1:?1C1所成的角为
x2?y2?1与圆C2:x2?y2?4x?3?0的
x?x?0的解所在的区间为（ ）
位置关系是（ ） D．相离
A．内切 B．外切 C．相交 6、方程log2A．?0,??1??1? B．??,1? C．?1,2? D．?1,2? 2??2?7、在空间中，下列结论正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一直线的两直线平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一平面的两直线垂直 8、函数
y?f?x?的图象如图所示．观察图象可知函数y?f?x?的定义域、值域分别是（ ）
???2,6?，?0,5? B．??5,6?，?0,???
C．??5,0??2,6?，?0,??? D．??5,???，?2,5?
A．?5,09、下列命题： ①经过点?0?x0,y0?的直线都可以用方程y?y0?k?x?x0?表示； ?0,b?的直线都可以用方程y?kx?b表示；
②经过定点?③经过任意两个不同点?1?x1,y1?，?2?x2,y2?的直线都可以用方程
xy??1表示．其中真abx?x1y?y1?x2?x1y2?y1表示；
④不经过原点的直线都可以用方程（ ）
命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3 10、如图，给出了函数：
y?ax，y?logax，
y?log?a?1?x，y??a?1?x2的图象，
则与函数依次对应的图象是（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③② 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、若直线l1:2x??m?1?y?4?0与直线l2:x?3y?2?0平行，则m的值为 ．
12、已知函数 13、函数14、由
??log3x?x?0?f?x???x，则f?9??f?0?? ．
??2?x?0?y?ax?1?1（a?0且a?1）的图象必经过定点 ．
和
y?xy?3所围成的封闭图象，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为
，在数轴?x?表示“不超过x的最大整数”
．
15、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号上，当x是整数时，
?x?就是x；当x不是整数时，?x?是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取
整函数”，也叫高斯（G auss）函数．如??2???2，??1.5???2，?2.5??2．那么
1??1??1??log?log?log??log21???log22???log23???log24?的值为 ． 22?2?????4??3??2??三、解答题（本大题共6小题，共75分．） 16、（本小题满分12分）已知函数
2??3?x,x???1,2?f?x???． ??x?3,x??2,5??1?在图中给定的直角坐标系内画出f?x?的图象；
?2?写出f?x?的单调区间．
17、（本小题满分12分）设
4x?1?f?x??x，且f?x?的图象过点?0,?．
4?a?2??1?求f?x?的解析式； ?2?计算f?x??f??x?的值．
18、（本小题满分12分）如果一个几何体的主视长方形，边长分别是4为4图与左视图都是全等的示，俯视图是一个边长
cm与2cm，如图所
cm的正方形．
?1?求该几何体的全面积；
?2?求该几何体的外接球的体积．
19、（本小题满分12分）已知空间四边形??CD中，?C?是?D的中点．
?D，?C??D，且?是CD的中点，F?1?求证：?C//平面?F?；
?2?求证：平面????平面?CD．
20、（本小题满分13分）已知圆有一点?C:?x?1??y2?92内
?2,2?，过点?作直线l交圆C于?、?两点．
（写一般式） ?1?当l经过圆心C时，求直线l的方程；
?2?当直线l的倾斜角为45时，求弦??的长．
21、（本小题满分14分）已知函数
且f?1??2，f?2??10． f?x??ax3?bx2?cx是R上的奇函数，
?1?确定函数f?x?的解析式；
?2?用定义证明f?x?在R上是增函数；
?3?若关于x的不等式f?x2?4??f?kx?2k??0在x??0,1?上恒成立，求k的取值范围．