第九章多元函数微分学自测题

一、 填空题

y1．已知f(x?y,)?x2?y2 ，则f(x ,y)= （ ）。

x2．limx?0y?0xy?1?1=（ ）.

sin(xy)x?y?2z3．设z?arctan，则＝（ ）.

1?xy?x?y4． 设函数z?arctan5.由方程xyz?y,则dz＝（ ）． xx2?y2?z2?2确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分

dz=（ ）． 6.z?xe2y在点M1(1,0)处沿从点M1(1,0)到点M2(2,?1)的方向的方向导数

（ ）．

7.设z=f(x,y)具有一阶连续偏导数，则梯度gradf(x,y)=（ ）．； z=f(x,y)沿梯度方向的方向导数为（ ）． 。

8． 设函数z?z(x,y)由函数

?zxz?ln确定，则＝（ ）．

?xzy9. 求球面x?y?z?6在点（1，2，1）处的切平面方程（ ）． 10 函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值点有（ ）．

222二、 单项选择题

1. 设u?e?xzy2，则

?u＝（ ） ?z?xzy2 A. ?e?xzy2； B.?xe； C. ?xe2y?xzy2x； D. 2ey?xzy2

２．二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)可导（偏导数存在）与可微的关系是（ ）． A. 可导必可微； B. 可导一定不可微 ； C.可微不一定可导；D.可微必可导．

?x2xy23．函数f(x,y)???y?0(x,y)?(0,0)其它在（0，0）处 （ ）

A. 连续，偏导数存在； B. 连续，偏导数不存在； C. 不连续，偏导数存在； D. 不连续，偏导数不存在。

4.函数u?8x2y2?2y?4x?6z在原点沿向量a??2,3,1?方向的方向导数为（ ）

A.??8383 B. C. D.?

141414145.函数z?xy，原点（０，０）（ ）.

Ａ．不是驻点； Ｂ．是驻点但非极值点；

Ｃ．是驻点且为极大值点； Ｄ．是驻点且为极大值点．

6.方程xy?zlny?exz?1，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）.

A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)； B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y?y(x,z)和z?z(x,y)；

C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和z?z(x,y)； D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和y?y(x,z).

?x2?y2?z2?37. 曲线?，在点(1,1,1)处的切向量T?（ ）.

?x?y?z?1A．(1,1,1)； B．(1,0,?1)；C．(1,?1,1)； D．(1,1,?1)．

三、计算题

?2z1. 设函数z?f(2x?y,ysinx)，求．

?x?y?2z２．设z?f(u,x,y), u?xe ．其中f具有连续的二阶连续偏导数，求．

?x?yy3.数f(x,y)具有一阶连续偏导数，f(1,1)=1，f1?(1,1)?a,f2?(1,1)?b ?(x)?f{x,f[x,f(x,x)]}，求?(1);??(1) 4. 由方程F(x?zz?z?z,y?)?0所确定，其中F为可微函数，求： x?y。 yx?x?y225. 曲面2x?3y?z?6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，求函数

26x2?8y2 u?在点P处沿方向n的方向导数。

z6. z?ez?2xy?3在点（1，2，0）的切平面方程

?x?y?b?07.?在平面?上，而平面?与曲面z?x2?y2相切于点(1,?2,5)，求a，

x?ay?z?3?0?b的值.

8.求z?x3?4x2?2xy?y2的极值.

9. 求表面积为a而体积为最大的长方体的体积．

10.三角形的周长为2P，求出这样的三角形当它绕着自己的一边旋转时所生成的体体积最大。

2 答案

一、填空题

1?ydx?xdy?ydx?xdy2x2(1?y) 1. ； 2. ；3. 0；4. ；5. 6. ?22222x?yx?y21?y7. (fx(x,y),fy(x,y))，fx2(x,y)?fy2(x,y)；8.

z x?z9. x?2y?z?6?0；10. （3,2） 二、选择题

1.C ；2. D；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B 二、计算题

???(2sinx?ycosx)f12???ycosxsinxf22???cosxf2?. 1. ?2f11???eyf13???xeyf21???f23???eyf1?. 2. xe2yf113.

?(1)?1;??(1)?a?ab?ab2?b3.

11 . 6. 2x?y?4?0. 7. a??5,b??2。 74. xy?z. 5.

8. 在（0,0）点达到极大值f(0,0)?0).

aa39. 当是正方体是体积最大，三边长均为，最大体积为. 66610. 当三边长分别是

313?p,p,p时，旋转体体积最大，最大体积为p3

12424