《代数式的值》典型例题

例1 填表观察代数式的值随字母变化的规律．

x －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 222x2 例2 填表，探求x?y和(x?y)(x?y)之间的关系．

例3 如图，是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h，（1）用d、D、h把这个钢管的体积表示出来；（2）求出当d?0.80米，D?1.20米，h?2米时，该圆柱形管的体积（??3.14）．

例4 填下表中的空格：

x?y x? 2 1y (x?y)2 y2?1 y?3 22 0 0 5 2 例5 已知当x?0时，代数式

1211252代数式xz?x?2z?1x?xy?2y的值等于2，

2332的值是0，求代数式xyz?xy?2yz?xz?3的值．

参考答案

例1 分析：先把x取的值分别代入2x中，求出2x的值，再通过观察，探索代数式的值随x值变化的变化规律．

解：填表如下：

22x －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 32 18 8 2 4 5 2x2 50 0 2 8 18 32 50 2通过观察表格可以发现，当x?0时，随着x值的逐渐增大，当x?02x的值逐渐减小；时，随着x的逐渐增大，2x的值也逐渐增大．

说明：要注意比较字母取值之间的变化，同时也要比较代数式值的变化，才能找出规律．

例2 分析：把x,y的值分别代入两个代数式中就可求出代数式的值，再比较两个代数式的值，就可以发现两个代数式之间的关系．

2x 2 3 4 1 2 3 y x2?y2 (x?y)(x?y) 解：填表如下

x 2 3 4 1 2 3 3 5 7 y x2?y2 (x?y)(x?y) 3 5 7 经过观察我们可以发现，当这两个代数式中字母取值相同时，代数式的值相等． 说明：我们这种观察，推测只能是一种猜想，有时并不是都正确，还需进行推理论证，当然x?y?(x?y)(x?y)，在我们后面的学习中是可以证明的．

例3 分析：钢管的体积等于以D为底面直径的圆柱体的体积，减去以d为底面直径的圆柱体的体积．

解：（1）这个钢管的体积可以表示为：?(22D2d)h??()2h 22（2）当d?0.80米，D?1.20米，h?2米时，这个钢管的体积是

?()2h??()2h

d21.2020.802?3.14?()?2?3.14?()?2?1.256(米3)

22D2说明：（1）已知给出的是内径、外径，指的都是直径，不要误认为是半径；（2）由于?取的是近似值，所以结果应是近似值．

例4 分析：对于第2行，应先从x?从而其他空格可填。

对于第3行，应先从y?3?0得y?3，再代入x?y?2，得x??1。 解：

5 ? 1 5 1 152再代入(x?y)?0，得y?2，?求得x?2，

2213 16 10 22说明：利用题目表格中的数据，求出x、y的值，是解出本题的关键。

例5分析：题目中的已知条件对解题的作用不明显，而要解出此题，又必须沟通已知与求的联系．所以必须向已知条件索取新的信息．

不妨把x?0分别代入所给的两个代数式之中试一试，针对出现的情况再想办法．

12115x?xy?2y?2y，xz2?x2?2z?1?2z?1． 23321所以，2y?2,2z?1?0，即 y?1,z?

21xyz?xy?2yz?xz?3?0?0?2?1??0?3?4．

2解：当x?0时，

说明：在仔细审题之前，这道题给人很难解的感觉，如果因此丧失战胜它的信心，就只有解题失败了．其实这道题并不很难，可见，良好的心理素质对解题是很重要的．