七级数学上册 第三章 用字母表示数 3.3 代数式的值典型例题素材 (新版)苏科版 下载本文

《代数式的值》典型例题

例1 填表观察代数式的值随字母变化的规律.

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 222x2 例2 填表,探求x?y和(x?y)(x?y)之间的关系.

例3 如图,是圆柱形钢管,其内径是d,外径是D,高是h,(1)用d、D、h把这个钢管的体积表示出来;(2)求出当d?0.80米,D?1.20米,h?2米时,该圆柱形管的体积(??3.14).

例4 填下表中的空格:

x?y x? 2 1y (x?y)2 y2?1 y?3 22 0 0 5 2 例5 已知当x?0时,代数式

1211252代数式xz?x?2z?1x?xy?2y的值等于2,

2332的值是0,求代数式xyz?xy?2yz?xz?3的值.

参考答案

例1 分析:先把x取的值分别代入2x中,求出2x的值,再通过观察,探索代数式的值随x值变化的变化规律.

解:填表如下:

22x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 32 18 8 2 4 5 2x2 50 0 2 8 18 32 50 2通过观察表格可以发现,当x?0时,随着x值的逐渐增大,当x?02x的值逐渐减小;时,随着x的逐渐增大,2x的值也逐渐增大.

说明:要注意比较字母取值之间的变化,同时也要比较代数式值的变化,才能找出规律.

例2 分析:把x,y的值分别代入两个代数式中就可求出代数式的值,再比较两个代数式的值,就可以发现两个代数式之间的关系.

2x 2 3 4 1 2 3 y x2?y2 (x?y)(x?y) 解:填表如下

x 2 3 4 1 2 3 3 5 7 y x2?y2 (x?y)(x?y) 3 5 7 经过观察我们可以发现,当这两个代数式中字母取值相同时,代数式的值相等. 说明:我们这种观察,推测只能是一种猜想,有时并不是都正确,还需进行推理论证,当然x?y?(x?y)(x?y),在我们后面的学习中是可以证明的.

例3 分析:钢管的体积等于以D为底面直径的圆柱体的体积,减去以d为底面直径的圆柱体的体积.

解:(1)这个钢管的体积可以表示为:?(22D2d)h??()2h 22(2)当d?0.80米,D?1.20米,h?2米时,这个钢管的体积是

?()2h??()2h

d21.2020.802?3.14?()?2?3.14?()?2?1.256(米3)

22D2说明:(1)已知给出的是内径、外径,指的都是直径,不要误认为是半径;(2)由于?取的是近似值,所以结果应是近似值.

例4 分析:对于第2行,应先从x?从而其他空格可填。

对于第3行,应先从y?3?0得y?3,再代入x?y?2,得x??1。 解:

5 ? 1 5 1 152再代入(x?y)?0,得y?2,?求得x?2,

2213 16 10 22说明:利用题目表格中的数据,求出x、y的值,是解出本题的关键。

例5分析:题目中的已知条件对解题的作用不明显,而要解出此题,又必须沟通已知与求的联系.所以必须向已知条件索取新的信息.

不妨把x?0分别代入所给的两个代数式之中试一试,针对出现的情况再想办法.

12115x?xy?2y?2y,xz2?x2?2z?1?2z?1. 23321所以,2y?2,2z?1?0,即 y?1,z?

21xyz?xy?2yz?xz?3?0?0?2?1??0?3?4.

2解:当x?0时,

说明:在仔细审题之前,这道题给人很难解的感觉,如果因此丧失战胜它的信心,就只有解题失败了.其实这道题并不很难,可见,良好的心理素质对解题是很重要的.