第六章

1．某种元件的寿命服从正态分布，它的标准差??90h，今抽取一个容量为36的样本，测得其平均寿命为2260h，问在显著性水平??0.05下，能否认为这批元件的寿命的期望值为2300h。

解：提出假设H0:??2300 H1:?1?2300 当??0.05时，z??1.96。

2计算Z?X??n由于Z?2.67?z??1.96，所以拒绝H0，接受H1即认为这批元件的寿命的期望值不为

2???2.67

2300h。

2．某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区取样结果，其平均产量为270kg，问这种化肥是否使小麦明显增产？（??0.05） 解：H0:??250 H1:?1?250

所以拒绝H0，接受H1，即这种化肥使小麦明显增产。

3．某化肥厂用自动包装机包装化肥，每袋标准重量为50kg，已知装袋重量服从正态分布，某日测得9包重量如下（单位：kg）： 49.65 49.35 50.25 50.60 49.15 49.85 49.75 51.05 50.25 问：这天装袋机工作是否正常（??0.05） 解：H0:??50 H1:?1?50

由于t?0.0459?t0.025(8)?2.306，以接受H0，这天装袋机工作正常。

4．一种元件，要求其平均使用寿命不得低于1000h，现从这批元件中随机抽取25只，测得其平均使用寿命为950h。已知这种元件的寿命服从标准差??100小时的正态分布。试在显著性水平??0.05下，确定这批元件是否合格。 解：H0:??250 H1:?1?250

由于Z??2.5??z???1.645，所以：拒绝H0，接受H1，这批元件不合格。 5．某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值总体服从正态分布，问在??0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。 解：H0:??3.25 H1:?1?3.25

由于t?0.344?t0.005(4)?4.6041，所以接受H0，这批矿砂的镍含量均值为3.25。 6．某种电工用保险丝，要求其熔化时间的标准差不得超过15秒。今在一批保险丝中取样9根，测得S?17秒，设总体为正态分布，问：在显著水平??0.05下，能否认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大吗？ 解：H0:??15 H1:?222?152

由于10.28<15.507，故接受H0，不能认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大。 7．设有两个来自不同正态总体的样本：

A：15.1 14.8 14.9 15.3 16.1 15.8

B：14.7 15.2 15.7 15.4 14.4 15.6 15.5

试在显著水平??0.05下，检验两总体方差是否相同。

22解：H0:?12??2 H1:?12??2

由于F0.025(5,6)?F?F0.975(5,6)，故接受H0，认为两总体方差相等。

8．题中若知道两个样本的总体方差相同，在显著水平??0.05下，能否认为两个样本来自同一总体？

解：H0:?1??2 H1:?1??2

由于t?0.3583?t0.005(11)?2.201，所以接受H0。

9．测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出S?0.037%，设测定值总体为正态分布，

?2为总体方差。试在显著水平??0.05下检验假设

H0:??0.04% H1:??0.04%

2解：?2(9)??0.95(9)，故接受H0。

10．某厂使用两种不同的原料A、B生产同一类型产品。各在一周的产品中取样进行分析比较。取使用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.64kg，样本标准差为0.57kg。取使用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55kg，样本标准差为0.48kg。设这两个总体都服从正态分布且两组样本独立。问在显著水平??0.05下能否认为使用原料B的产品平均重量较使用原料A的为大？ 解：H0:?1??2 H1:?1??2 当??0.05时，

t?S?X?Y11?n1n2?1.7542??t?(n1?n2?2)??z0.05??1.645，所以接受H0。注：本

题未检验方差齐性。 可由大样本做

z?X?YSS?n1n22122?1.7648??1.645，所以接受H0。

11．有一批产品，取50个检验，其中4个次品。在这种情况下，检验H0：次品率p?0.05是否成立。（??0.05）

解：题型归类：单个总体比率的右侧检验。

H0:p?5% H1:p?5%

当??0.05，由于Z?z0.05?1.645，故接受H0。

12．某产品规定的次品率为0.17，现改进了工艺，从用新工艺生产的产品中取400件进行检验，发现有56件次品。问：能否认为新工艺改进了产品的质量？（??0.05） 解：H0:p?17% H1:p?17%

由于-1.597>-1.645，故接受H0。认为新工艺未能改进产品的质量。

13．某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于250g。今从一批该种食品中任意抽取120袋，发现有5袋低于250g。若规定不符合标准的比例超过3%就不得出厂，问该批食品能否出厂？（??0.05） 解：H0:p?3% H1:p?3%

由于0.75<1.645，故接受H0。所以该批食品能出厂。

14．调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43人患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这一观点？（??0.05）？

解：H0:p1?p2 H1:p1?p2

由于2.954>1.645故拒绝H0，接受H1，即认为吸烟者容易患慢性气管炎。 15．掷一颗骰子120次，得表6-8结果 掷得点数 次数 1 23 2 26 3 21 4 20 5 15 6 15 在显著水平??0.05下，检验这颗骰子是否均匀对称。

解：建立假设H0：该骰子是均匀对称的，H1：该骰子不是均匀对称的

2?2(5)?4.8??0.05(5)?11.07，故接受H0，即认为该骰子是均匀对称的。

16．抽样调查1000名公民中，男、女公民对某种新型产品的态度资料见表6-9： 表6-9

态度 性别 男 女 合计 喜欢 300 212 512 不喜欢 210 262 472 无所谓 10 6 16 合计 520 480 1000 试检验对这种产品的态度与性别是否有关？（??0.05）

解：检验假设H0：对这种产品的态度与性别无关，H1：对这种产品的态度与性别有关。

2由于?2?20.29??0，故拒绝H0，即认为对这种产品的态度与性别有关。 .05(2)?5.991

第七章

1．对用五种不同黄土烧制的砖，每种随机地抽取四块进行强度试验，测得它们的强度见表7-13。

砖的强度数据表 强度 砖号 黄土号 1 2 3 4 5 1 2 3 4 67 67 55 42 98 96 90 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88 在显著水平??0.01下，用方差分析检验假设：各种黄土烧制的砖强度一样。 解：H0：各种黄土烧制的砖强度一样，H1各种黄土烧制的砖强度不一样

方差分析表

偏差来源 组间 组内 总和 3偏差平方和SS Q1?4??Xi?X??350.272i?1342自由度df 4 15 19 均方MS F值 S12?22Q1?875.6754 2S1?6.0912S2 Q2????Xij?Xi??2156.5i?1j?1QS?2?143.76715 偏差由F?6.14?F0.05(4,15)?4.89，故拒绝H0，即认为各种黄土烧制的砖强度不一样。

i?1j?1Q????Xij?X??5659.2234