第3章 轴向拉伸和压缩

一、基本要求

１．熟练掌握截面法求轴力，绘轴力图。 ２．掌握轴向拉、压杆的强度计算。

３．熟练掌握轴向拉、压时的胡克定律及变形、位移计算。 ４．了解弹性模量Ｅ、泊松系数μ。 ５．了解材料力学性能的主要指标。 ６．熟练掌握一次超静定杆系的求解。

７．掌握“用切线代替圆弧”法求简单珩架节点位移的方法。

二、内容提要 １．轴向拉伸（压缩）的力学模型（图１） 受力特点 作用于杆件上的外力合力的作用线与杆PP件轴线重合。

变形特点 杆件产生沿图１轴线方向的伸长或缩短。 ２．内力

定义 在外力作用下，杆件内部各部分之间的相互作用力。根据连续性假设，内力是连续分布于截面上的分布力系。分布力系的合力（或合力偶）简称为内力。

轴力 轴向拉压时，杆件横截面上分布力系的合力的作用线与杆件轴线重合，故称为轴力。用符号Ｎ表示，单位为牛顿（Ｎ）。拉力为正，压力为负。

轴力图 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 ３．应力

定义 杆件截面上某点处分布内力的集度称为该点处的应力P。 正应力 垂直于截面的应力分量，用符号σ表示。 剪应力 切于截面的应力分量，用符号τ表示。 １）拉压杆横截面上的应力

拉压杆横截面上只有正应力σ，且为均匀分布，其计算公式为

N

??A

式中Ｎ为该截面的轴力，Ａ为横截面的面积。

...

PP

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 ２）拉压杆斜截面上的应力（如图２）

拉压杆任意斜截面（α面）上的应力为均匀分布，其计算公式为 全应力 正应力 剪应力

pα＝σστ

α

cosα

PmαnmταnP＝σcos2α

Pαxα

=

σα图2

正负号规定：

α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。

?? 拉应力为正，压应力为负。

?? 对脱离体内一点产生顺时针力矩的??为正，反之为负。

４、材料的力学性能 １）胡克定律：σ＝Ｅε

２）弹性极限σe、比例极限σp、屈服极限σs和强度极限σb。 ３）延伸率δ、断面伸缩率ψ。 ５、拉压杆的强度条件

N

?????? A式中[σ]为杆件材料的许用应力，

?塑性材料： [?]?SnS

?脆性材料： [?]?ｂnｂ

其中ns，nb称为安全系数。

６、拉压杆件的变形计算 １）变形

杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短（如图３）；受到轴向压力

...

时，轴向缩短，横向伸长。 轴向绝对变形：?l?l1?l 轴向线应变：??PLL1图3Pb1b?l l横向绝对变形：?b?b1?b 横向线应变：?'??b bNl EA２）胡克定律的第二种形式：?l?ＥＡ称为杆件的抗拉压刚度。

对于Ｎ或Ａ沿杆轴线ｘ变化的拉压杆件，其轴向变形应分段计算后再求代数和，或按积分计算（当Ｎ与Ａ随轴线ｘ连续变化时）：

N?x?dx?l?

lEA?x?

７、轴向拉伸或压缩的变形能

杆件在外力作用下因变形而存储的能量，称为变形能。 在线弹性范围内，杆件轴向拉伸或压缩时的变形能为： 21Nl U?P?l?22EA

变形比能 杆件单位体积内储存的变形能。 轴向拉压时的弹性变形比能为：

1????

2

８、拉压超静定问题

在拉压杆件结构中，当未知约束力数多于独立的平衡方程数时，称为超静定问题。

求解超静定问题需要综合静力平衡方程、变形协调方程和物理方程。一般步骤如下：

（１） 分析结构的约束力数和独立平衡方程数，确定超静定次数； （２） 根据结构的约束条件作出变形位移图，建立变形协调方程； （３） 根据物理条件，即变形与力的关系，将杆件变形用载荷及未知约束力表示，并代入变形协调方程，得到补充方程，与静力平衡方程联立

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