广东省江门市第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于二次函数

A．当x>0，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3 C．图像的顶点坐标为（－2，－7） D．图像与x轴有两个交点

2．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1

,下列说法正确的是（ ）

A．t≥–2 C．–2≤t<2

B．–2≤t<7 D．2

3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A．

3 10B．

9 25C．

9 20D．

3 50?x?2…4．把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

x?1?0?A．C．

B．D．

5．如图，AB是半圆圆O的直径，?ABC的两边AC,BC分别交半圆于D,E,则E为BC的中点，已知

?BAC?50o，则?C?( ）

A．55o B．60o C．65o D．70o

6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环） ．下列说法中正确的是（ ）

A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8 B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8 C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8 D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8

7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( ) A．??y?x?4.5

?0.5y?x?1B．??y?x?4.5

?y?2x?1C．??y?x?4.5

?0.5y?x?1D．??y?x?4.5

?y?2x?18．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 时间（小时） A．14，9

5 6 B．9，9

8 7 14 8 19 9 C．9，8

4 10 D．8，9

9．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ） A．

B．2

C．

D．

10．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

11．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

12．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是 A．y??x?2?

2B．y?2x2?2 C．y??2x2?2

D．y?2?x?2?

2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB?2，则AB所对的圆周角为__o.

14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 15．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则

m＝______ n

16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数率是 ．

17．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．

图象上的概

18．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE?AC=AG?AD，求证：EG?CF=ED?DF．

20． ,从A点测得D点的（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角?为53° ,求两座建筑物的高度(参考数俯角?为37°据:sin37?o34334,cos37o? ，tan37o?, sin53o?4, cos53o?，?tan35o?) 55453

21．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 项目 服装 选手 李明 张华 85 90 70 75 80 75 85 80 普通话 主题 演讲技巧 结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

22．（8分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23 如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得

到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)

23．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；

② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

24．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

25．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．

26．（12分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的

1，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单3独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?