∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD， 又∵∠BFD=∠DFC， ∴△BFD∽△DFC， ∴BF：DF=DF：FC， ∴DF2=BF·CF；

AC=ED·DF， （2）∵AE·∴

AEAG? ， ADAC又∵∠A=∠A， ∴△AEG∽△ADC， ∴∠AEG=∠ADC=90°， ∴EG∥BC， ∴

EGBF? ， EDDF由（1）知△DFD∽△DFC，

BFDF? ， DFCFEGDF?∴ ， EDCF∴

∴EG·CF=ED·DF.

20．建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m. 【解析】

分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解决问题．

详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，

ABAB4，?=，∴AB=80（m）． BC603AE3AE，?==在Rt△ADE中，tan37°，∴AE=45（m）， DE460 在Rt△ABC中，tan53°=∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．

答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

21．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】

（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%， ×20%=72°普通话项目对应扇形的圆心角是：360°；

2=82.5； （2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5， （3）李明得分为：85×

10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， 张华得分为：90×∵80.5＞78.5， ∴李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛． 【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．

22． (1) 当CC'=3时，四边形MCND'是菱形，理由见解析；(2)①AD'=BE'，理由见解析；②221． 【解析】 【分析】

（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'； （2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论； ②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】

（1）当CC'=3时，四边形MCND'是菱形． 理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°， ∵CN是∠ACC'的角平分线， ∴∠D'E'C'=

1∠ACC'=60°=∠B， 2∴∠D'E'C'=∠NCC'， ∴D'E'∥CN，

∴四边形MCND'是平行四边形，

∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°， ∴△MCE'和△NCC'是等边三角形， ∴MC=CE'，NC=CC'， ∵E'C'=23，

∵四边形MCND'是菱形， ∴CN=CM， ∴CC'=

1E'C'=3； 2（2）①AD'=BE'，

理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'， 由（1）知，AC=BC，CD'=CE'， ∴△ACD'≌△BCE'， ∴AD'=BE'，

当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'， 即：AD'=BE'， 综上可知：AD'=BE'． ②如图连接CP，

在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP， ∴当点A，C，P三点共线时，AP最大， 如图1，

在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3， ∴CP=3， ∴AP=6+3=9，

在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大． 23．解：（1）22.1． （2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元）， 当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0， 解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．

当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0， 解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3． ∵3＜10，∴x2=3舍去． 答：要卖出2部汽车． 【解析】

一元二次方程的应用．

（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价2=22.1．均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×， （2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．

24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等 【解析】

试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得

AP2?PD?2=221．

出结论．

试题解析：（1）∵OB=3OA=1， ∴B对应的数是1．

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， 此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x． ①点M、点N在点O两侧，则 2-3x=2x， 解得x=2；

②点M、点N重合，则， 3x-2=2x， 解得x=2．

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 25．共有7人，这个物品的价格是53元． 【解析】 【分析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程. 【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元，

?8x?3?y,?x?7, 解得???7x?4?y,?y?53,答：共有7人，这个物品的价格是53元. 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.

26．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程． 【解析】 【分析】

（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可. 【详解】

（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷=90（天）． 设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则

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