① { X, ?,{a},{a,c}} ② {X, ?,{a}} ③ { X, ?,{a},{b},{a,b}} ④ {X,? }答案：② 35、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：③ 36、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：④ 37、实数空间R中的任一单点集是 ( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案：②

11138、实数空间R的子集A ={1,, ,,……},则A＝（ ）

234①φ ② R ③ A∪{0} ④ A 答案：③ 39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ）

① 整数集 ② ?a,b? ③ 有理数集 ④ 无理数集 答案：① 40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ ） ① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z?答案：④

41、已知X?{1,2,3}上的拓扑T?{X,?,{1}},则点1的邻域个数是（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④ 42、已知X?{a,b},则X上的所有可能的拓扑有（ ）

① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个 答案：④ 43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有（ ）个 ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案：④ 44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( ) ①X?T , ??T ② X?T ,??T ③当T??T时,

U?T?UU?T ④ 当T??T时,IU?T 答案：③

U?T?45、在实数下限拓扑空间R中，区间[a,b)是（ ）

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：③ 46、设X是一个拓扑空间，A,B?X,且满足d(A)?B?A,则B是（ ） ① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：②

47、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,2},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,X,{1},{2},{1,2}} ③ T?{?,A,{1},{2}} ④ T?{?,X,{1},{2}} 答案：③

48、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,3},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{1},{3},{1,3}} ② T?{?,A,{1}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案：②

49、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2,3},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{3},{2,3}} ② T?{?,A,{2},{3}} ③ T?{?,X,{2},{3},{2,3}} ④ T?{?,X,{3}} 答案：②

50、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{1}} ② T?{?,A,{1,2}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案：①

51、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2},则X的子空间A的拓扑为( )① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,A}

③ T?{?,X,{2}} ④ T?{?,X,{1,2}} 答案：②

52、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{3},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,{X},{1,3}} ③ T?{?,X,{3}} ④ T?{?,{3}} 答案：④

53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为（ ）

① T?{?,Z} ② T?P(Z) ③ T?Z ④ T?{Z} 答案：② 54、设X?X1?X2?L?X6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P1是X到X1的投射，则P1是（ ）① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

55、设X?X1?X2?L?X6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P2是X到X2的投射，则P2是（ ） ① 单射 ② 连续的单射 ③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

56、设X?X1?X2?L?X6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P3是X到X3的投射，则P3是（ ）① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

57、设X?X1?X2?L?X6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P4是X到X4的投射，则P4是（ ） ① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

58、设X?X1?X2?L?X6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P5是X到X5的投射，则P5是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

59、设X?X1?X2?L?X6是拓扑空间X1,X2,L,X6的积空间.P6是X到X6的投射，则P6是（ ）① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1?X2是它们的积空间,A?X1，B?X2，则有（ ）

① A?B?A?B ② A?B?A?B ③(A?B)o?Ao?Bo ④ ?(A?B)??(A)??(B)答案：② 61、有理数集Q是实数空间R的一个（ ） ① 不连通子集 ② 连通子集

③ 开集 ④ 以上都不对 答案：① 62、整数集Z是实数空间R的一个（ ） ① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对

答案：① 63、无理数集是实数空间R的一个（ ） ① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对

答案：①

64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若Y?Z?Y, 则Z为( ) ①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集 答案：②

65、设X1,X2是平庸空间，则积空间X1?X2是（ ） ① 离散空间 ② 不一定是平庸空间 ③ 平庸空间 ④ 不连通空间 答案：③

66、设X1,X2是离散空间，则积空间X1?X2是（ ） ① 离散空间 ② 不一定是离散空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案：①

67、设X1,X2是连通空间，则积空间X1?X2是（ ）

① 离散空间 ② 不一定是连通空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案：④

68、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对 答案：④

69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( ) ① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对 答案：③ 70、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点 答案：④ 71、下列叙述中正确的个数为（ ）

（Ⅰ）单位圆周S1是连通的； （Ⅱ）R?{0}是连通的 （Ⅲ）R2?{(0,0)}是连通的 （Ⅳ）R2和R同胚 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

二、填空题（每题1分）

1、设X?{a,b},则X的平庸拓扑为 ;答案：T?{X,?} 2、设X?{a,b},则X的离散拓扑为 ;答案：

T?{X,?,{a},{b}}

３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质 4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________. 答案： R