【考点定位】1.空间向量的运用；2.线面垂直的性质；3.空间几何体体积计算.

【名师点睛】本题主要考查了线面垂直的性质以及空间几何体体积计算，属于中档题，由于空间向量工具的引入，使得立体几何问题除了常规的几何法之外，还可以考虑利用向量工具来解决，因此有关立体几何的问题，可以建立空间直角坐标系，借助于向量知识来解决，在立体几何的线面关系中，中点是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线而线线平行是平行关系的根本，在垂直关系的证明中线线垂直是核心，也可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂

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直.

13. (2015江苏)如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，BC?CC1，设AB1的中点为D，B1C?BC1?E.求证：

（1）DE//平面AA1C1C； （2）BC1?AB1.

【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面BB1C1C为平行四边形,因此点E为B1C的中点，从而由三角形中位线性质得DE//AC，再由线面平行判定定理得DE//平面AA1C1C（2）因为直三棱柱ABC?A1B1C1中BC?CC1，所以侧面BB1C1C为正方形，因此BC1?B1C，又AC?BC，AC?CC1（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得AC?平面BB1C1C,从而AC?BC1，再由线面垂直判定定理得BC1?平面AB1C,进而可得BC1?AB1

考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理

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14. (2015江苏)如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，?ABC??BAD??2,PA?AD?2,AB?BC?1.

（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

P

Q A D

B

C 【答案】（1）33（2）255 33

考点：空间向量、二面角、异面直线所成角

15. (2015全国新课标Ⅰ卷文)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE?平面ABCD，

（I）证明：平面AEC?平面BED；

o（II）若?ABC?120，AE?EC, 三棱锥E?ACD的体积为

6，求该三棱锥的侧面积. 3【答案】（I）见解析（II）3+25 34

（II）设AB=x，在菱形ABCD中，由DABC=120°，可得AG=GC=因为AE^EC，所以在RtDAEC中，可得EG=

3xx,GB=GD=. 223x. 22x. 2636x=.故x=2 243由BE^平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得BE=

由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=醋ACGD?BE从而可得AE=EC=ED=6.

所以DEAC的面积为3，DEAD的面积与DECD的面积均为5. 1132故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25. 【考点定位】线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力

【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，从而证明面面垂直；对几何体的体积和表面积问题，常用解法有直接法和等体积法.

16.(2015全国新课标Ⅰ卷理)如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3 3 35