2020全国各地模拟分类汇编理：三角函数（3）

【北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试】已知函数f(x)?sinx?3cosx，设

a?f()7（ ）

?，

b?f()6?，

c?f()3?，则a,b,c的大小关系是

A. a?b?c B.c?a?b C.b?a?c D.b?c?a 【答案】B

【福建省南安一中2020届高三上期末】若函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正

周期为?，为了得到函数f(x)的图象，只要将y?sin2x的图象（ ）

??个单位长度 B．向右平移个单位长度 44??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

88

A．向左平移【答案】C

【甘肃省天水一中2020学年度第一学期高三第四阶段考】函数y?sinx?cosx的图像可由

y?sinx?cosx的图像向左平移（ ）个单位

A.

3??? B. ? C. D. 242?2)，则??【答案】D

【广东省执信中学2020学年度第一学期期末】若sin??cos??tan?(0???（ ）

A．(0,) B．(,) C．(,) D．(,)

???????6644332【答案】C

【西安市第一中学2020学年度第一学期期中】为了得到函数y=12sin2x?可以将函数y=sin2x的图象( )

32cos2x的图象，

?A．向右平移6个单位长度 B．向右平移3个单位长度

??C．向左平移6个单位长度 D．向左平移3个单位长度

?【答案】A

【北京市东城区2020学年度高三数第一学期期末】如图所示，点P是函数

y?2sin(?x??)(x?R,??0)的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，

若PM?PN?0，则?的值为

（A）

? 8 （B）

? 4（C）4

（D）8

【答案】B

【浙江省杭州第十四中学2020届高三12月月考】假设若干个函数的图象经过平移后能够重

合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①f(x)?sin?cosx；②

f(x)?2(sinx?cosx)；③f(x)?2sinx?2；④f(x)?sinx．则其中属于“互为生成

函数”的是 (A) ①② (C) ③④ 【答案】B

(B) ①③ (D) ②④

2【安徽省六校教育研究会2020届高三联考】函数y?2?sinx是（ ） （A）周期为2?的奇函数 （C）周期为?的奇函数 【答案】D

（B）周期为2?的偶函数 （D）周期为?的偶函数

【黑龙江省绥棱一中2020届高三理科期末】计算cos420cos180?cos480sin180的结果等于 （ ） A

1 B 2323 C D 322【答案】A

【湖北省武昌区2020届高三年级元月调研】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

A=

?,a=3，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围3为 。 【答案】(0,3]?{2}

【广东省执信中学2020学年度第一学期期末】如果cos(??A)??1，那么2sin(?A)? ．

2【答案】

1 2?2【甘肃省天水一中2020学年度第一学期高三第四阶段考】若sin??sin??1，则

cos4??cos2?= 【答案】—1

【甘肃省天水一中2020学年度第一学期高三第四阶段考】对于?ABC，有如下命题：①若

sin2A?sin2B,则?ABC为等腰三角形；②若sinA?cosB则?ABC为直角三角形；③

若sin2A?sin2B?cos2C?1则?ABC为钝角三角形.其中正确命题的序号是—— 【答案】③

2k2k【湖北省武昌区2020届高三年级元月调研】设fk(x)?sinx?cosx(x?R)，利用三角

变换，估计fk(x)在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时推测fk(x)的取值范围是____（结果用k表示）． 【答案】

1?fk?x??1 k?12o

【西安市第一中学2020学年度第一学期期中】已知?ABC 的一个内角为120，并且三边长

构成公差为4的等差数列，则?ABC的面积为_______________ 【答案】153 【西安市第一中学2020学年度第一学期期中】已知sin??1????cos?，且???0,?，则2?2?cos2?sin(??)4【答案】?

?的值为

14 2

【北京市东城区2020学年度高三数第一学期期末】已知sin??2cos?，那么tan2?的值

为 ． 【答案】?4 35?，sinC?，则c? ；a? ．

54【北京市西城区2020学年度第一学期期末】在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b?25，?B?【答案】22，6

【福建省南安一中2020届高三上期末】若??[0,?]，??[???,]，??R，满足：

44(??)3?cos??2??0，4?3?sin?cos????0，则cos(??)的值

22为 ． 【答案】

??2 2【安徽省六校教育研究会2020届高三联考】设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为

a,b,c，且acosB?bcosA?（Ⅰ）求

1c． 2tanA的值； tanB（Ⅱ）求tan(A?B)的最大值，并判断当tan(A?B)取最大值时△ABC的形状．

1【答案】（1）由acosB?bcosA?c可得

22sinAcosB?2sinBcosA?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB

tanA=3 tanB（2）设tanB?t，则tanA?3t且t?0

?sinAcosB?3sinBcosA? 4分

tan(A?B)?3t?t2t??221?3t1?3t213t?t?3 3 10分

此时t?3????B??A?，故C?，△ABC为直角三角形 363212分

【湖北省武昌区2020届高三年级元月调研】已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?2. （ I）求f(x)的单调递增区问；

?]均成立，求实数m的取值范围． 2?【答案】f(x)?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1．

6?????（Ⅰ）由??2k??2x???2k?，解得??k??x??k?,k?Z．

63262??所以，f(x)的递增区间为[??k?,?k?],k?Z． ………………………

63（Ⅱ）若f(x)?m?2对一切x∈[0，（5分）

（Ⅱ）由f(x)?m?2，得m?2?f?x?对一切x?[0,?2]均成立．

???5??x?[0,], ?2x??[?,]．

26661????sin(2x?)?1, ?0?f(x)?3.

26?m?2?3，?m?1．

所以实数m的取值范围范围为?1,???． ………………………………（12分）

r?11?3【浙江省杭州第十四中学2020届高三12月月考】 已知向量 a??,sinx? 与 cosx??22?2??rb?(1,y) 共线，设函数 y?f(x)。

（I） 求函数 f(x) 的周期及最大值；

???（II） 已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 f?A???3，边 BC＝

3??7，sinB?【答案】

（1）因为a与b共线，所以

??21，求 △ABC 的面积． 7113y?(sinx?cosx)?0 222则y?f(x)?2sin(x?当x?2k???3)，所以f(x)的周期T=2?,

?6,k?Z,fmax?2 ┄┄┄┄┄┄┄6分

（2）因为f(A-?3)?3,?2sin(A??3??3)?3,?sinA?3 2因为0?A??2?A??3.由正弦定理得BCAC21?,又sinB? sinAsinB7?AC?BCsinB321?2,且sinC?

sinA14133ACBCsinC?┄┄┄┄┄┄┄┄14分 22?S?ABC?【黑龙江省绥棱一中2020届高三理科期末】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是 a,b,c

4 5（1）b=3, 求sinA的值。

且a=2, cosB?（2）若△ABC的面积S?ABC=3，求b,c的值。 【答案】

4 且 0

5abasinB2由正弦定理 得 sin A = = （6分） ?sinAsinBb51(2) 因为 S?ABC= ac?sinB= 3

2 (1) ? cos B =