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需要将（1）中得到的组成xB的值换算成cB的值，这时要引进适当的近似， xB?nBnnB?B?
nA?nBnAm(A)/MAnBV(A)?A/MA?MA?nBM?A?cB V(A)?A ??A cB??AxBMA1 000 kg?m?3?0.0234 ??10.018 kg?mol ?1.30?103mol?m?3?1.30 mol?dm?3
Π?cBRT?(1.30?103?8.314?298)Pa?3 221 kPa
12．在293 K时，乙醚的蒸气压为58.95 kPa。今在0.10 kg乙醚中溶入某非挥发性的有机物质0.01 kg，乙醚的蒸气压降低到56.79 kPa，试求该有机物的摩尔质量。已知乙醚的摩尔质量为0.07411 kg?mol?1。
解：设溶液中非挥发性有机物的摩尔分数为xB，根据Raoult定律有
??xA?pA(1?xB) pA?pA?pA?pA xB? （1） ?pA根据摩尔分数的定义 xB?nBm(B)/MB? （2）
nA?nB(m(A)/MA)?(m(B)/MB)（1）和（2）两个xB的表示式应该相等，所以有
(58.95?56.79)kPa0.01 kg/MB? ?158.95kPa(0.10 kg/0.07411 kg?mol)?(0.01 kg/MB)解得 MB?0.195kg?mol?1
13．苯在101 325 Pa下的沸点为353.35 K，沸点升高系数
kf?2.62 K?kg?mol?1，求苯的摩尔汽化焓。已知苯的摩尔质量MA?0.078 kg?mol?1。
解： 已知沸点升高系数的表示式为
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R(Tb?)2kb??MA
?vapHm(A)R(Tb?)2?vapHm(A)?MA
kb8.314 J?K?1?mol?1?(353.35K)2?0.078 kg?mol?1 ??12.62 K?kg?mol
?30.90 kJ?mol?1
14．将7.900 mg酚酞溶在129.2 mg的樟脑中，测得该溶液的凝固点为164.0°C，计算酚酞的摩尔质量。已知纯樟脑的熔点是172.0°C，凝固点降低系数kf?40 K?mol?1?kg。
解： 根据凝固点降低的计算公式 ?Tf?Tf*?Tf
?[(172.0?273.15)?(164.0?273.15)]K?8.0 K
?Tf?kfmB?kfm(B)/MB
m(A)MB?kfm(B)
?Tf?m(A)40 K?mol?1?kg?7.900?10?6kg?1??0.306 kg?mol ?68.0 K?129.2?10kg15．在298 K时，将22.2 g非挥发、不解离的溶质B溶解于1.0 kg纯水中，测得该稀溶液的密度??1.01?103 kg?m?3。已知溶质B的摩尔质量
MB?0.111 kg?mol?1，水的沸点升高系数kb?0.52 K?mol?1?kg。试计算：
（1）该稀溶液的沸点升高值?Tb。
（2）该稀溶液的渗透压。 解：（1）在该稀溶液中，溶质B的质量摩尔浓度为 mB?nBm(B)/MB? m(A)m(A)17
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22.2g/0.111 kg?mol?1?0.200 mol?kg?1 ?1.0 kg ?Tb?kbmB?(0.52?0.200)K?0.104 K （2）要计算渗透压，首先要计算质B的物质的量浓度 cB?nBm(B)/MB? Vm(溶液)/?22.2g/0.111 kg?mol?1?3?197.6 mol?m ? 3?31.022 2 kg/1.01?10 kg?m Π?cBRT?(197.6?8.314?298)Pa?489.6 kPa
16．在大气压力下，将13.76 g联苯（B）溶入100 g的纯苯（A）中，所得溶液的沸点为82.4 ℃，已知纯苯的沸点为80.1 ℃。试求：
（1）溶剂苯的沸点升高系数kb，已知联苯的摩尔质量为154.2 g?mol?1。 （2）苯的摩尔气化焓?vapHm(A)，已知苯的摩尔质量MA?0.078 kg?mol?1。 解：（1）在所形成的溶液中，溶质B的质量摩尔浓度为 mB?nBm(B)/MB? m(A)m(A)13.76g/154.2 g?mol?1?0.892 3 mol?kg?1 ?0.10 kg kb??Tb(82.4?80.1)K??2.578 K?mol?1?kg ?1mB0.892 3 mol?kgR(Tb?)2（2） 已知 kb??MA
?vapHm(A)R(Tb?)2 ?vapHm(A)??MA
kb8.314 J?K?1?mol?1?(353.25K)2?0.078 kg?mol?1 ??12.578 K?kg?mol ?31.39 kJ?mol?1
17．在310 K时，测得人类血浆的渗透压为729.54 kPa，试计算配制输液用
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的葡萄糖溶液中，葡萄糖的质量分数。设血浆的密度近似等于水的密度，
??1.0?103 kg?m?3。已知:葡萄糖的摩尔质量为MB?0.174 kg?mol?1。如果配制的葡萄糖溶液太浓或太稀，输液后会造成什么严重后果？
解：配制输液用的葡萄糖溶液，必须是等渗溶液，即它的渗透压应该与血浆的渗透压基本相同。如果配制的葡萄糖溶液太浓，输液后会造成血球内的水分往外渗透，使血细胞萎缩。如果配制的葡萄糖溶液太稀，输液后会造成水分大量向血球内渗透，使血细胞胀大，甚至破裂，这样对人的健康不利，严重时会危及生命。
Π?cBRT cB?ΠRT?729.54 kPa?283.0 mol?m?3 ?1?18.314 J?K?mol?310K设葡萄糖的质量分数为wB
wB?m(B)cVMBcBMB?B?
m（溶液）V??283.0 mol?m?3?0.174 kg?mol?1??0.0492 3?31.0?10 kg?m18．在0.1 kg乙醇和0.1 kg的苯液体中，分别溶于6.1?10?3kg的苯甲酸。测得乙醇和苯溶液的沸点分别升高了0.54 K 和 0.60 K。试用计算说明，苯甲酸在乙醇和在苯中所存在的状态（是解离、缔合还是单分子状态）。已知苯和乙醇的沸点升高系数分别为kb(C6H6)?2.6 K?kg?mol?1和
kb(C2H5OH)?1.19 K?kg?mol?1，苯甲酸的摩尔质量为 MB?0.134 kg?mol?1。
解：要了解苯甲酸在乙醇和在苯中所存在的状态，就是要计算苯甲酸在乙醇和在苯中的摩尔质量。
km(B)/MBn ?Tb?kbmB?kbB?b
m（A）m（A） MB?kbm(B)
m（A）??Tb1.19 K?kg?mol?1?6.1?10?3kgMB(C2H5OH中)?
0.1 kg?0.54 K ?0.134 kg?mol?1
2.6 K?kg?mol?1?6.1?10?3kg MB(C6H6中)?
0.1 kg?0.60 K19
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?0.264 kg?mol?1
由此可见，苯甲酸在乙醇中既不电离，也不缔合，是以单分子状态存在。而在苯中，基本以双分子缔合形式存在。
19．在298 K时，将2 g某化合物溶于1 kg水中，其渗透压与将0.8 g葡萄糖(C6H12O6)和1.2 g蔗糖(C12H22O11)溶于1 kg水中的渗透压相同。试计算：① 该化合物的摩尔质量；② 该溶液的凝固点降低值；③ 该溶剂的蒸气压降低值。已知：水的冰点下降系数kf?1.86 K?mol?1?kg，298 K时水的饱和蒸气压
?pA?3167.7 Pa，稀溶液的密度可视为与水相同，葡萄糖的摩尔质量
M(C6H12O6)?0.180 kg?mol?1，蔗糖的摩尔质量为
M(C12H22O11)?0.342 kg?mol?1。
解：① 溶液的依数性只与溶液中溶质的质点数目有关，与溶质的性质无关。设2 g某化合物的物质的量为nB，0.8 g葡萄糖和1.2 g蔗糖的总的物质的量为n。因为假定稀溶液的密度可视为与水相同，所以两个溶液的体积基本相同。根据渗透压计算公式
n Π?cBRT?BRT
V两个溶液的体积基本相同，渗透压相同，则两种溶质的物质的量也相同，即nB?n
0.8?10?3kg1.2?10?3kg??7.953?10?3mol n??1?10.180 kg?mol0.342 kg?molm(溶质)2.0?10?3kg?1 MB? ??0.251 5 kg?mol?3nB7.953?10mol② ?Tf?kfmB
7.953?10?3mol?0.014 8 K ?1.86 K?kg?mol?1.0 kg?1③ 要计算溶剂的蒸气压降低值，要先计算溶质的摩尔分数xB xB?nBm(B)/MB?
nB?nAm(B)/MB?m(A)/MA2?10?3kg/0.2515 kg?mol?1 ?
2?10?3kg/0.2515 kg?mol?1?1 kg/0.018 kg?mol?1 ?1.43?10?4
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