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第一章 函数与极限

第一章 函数与极限

§1 函数 必作习题

P16-18 4 (5) (6) (8),6,8,9,11,16,17

必交习题

一、一列火车以初速度v0,等加速度a出站,当速度达到v1后,火车按等速运动前进;从

出站经过T时间后,又以等减速度2a进站,直至停止。 (1) 写出火车速度v与时间t的函数关系式; (2) 作出函数v?v(t)的图形。

二、 证明函数y?

x在(??,??)内是有界的。 2x?1第一章 函数与极限

三、判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)?xsin

21 x;

2x?1(2)f(x)?x;

2?1

(3)f(x)?ln(x?

x2?1)。

四、 证明:若f(x)为奇函数,且在x?0有定义,则f(0)?0。

第一章 函数与极限

§2 初等函数 必作习题

P31-33 1,8,9,10,16,17

必交习题

一、 设f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域:

(1)f(ex);

(2)f(lnx);

(3)f(arcsinx);

(4)f(cosx)。

二、(1)设f(x)?x2ln(1?x),求f(e?x);

(2)设f(x?1)?x2?3x?2,求f(x);

(3)设f(x)?

11}。(x?0,x?1) ,求f[f(x)],f{1?xf(x)第一章 函数与极限

三、设f(x)是x的二次函数,且f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x,求f(x)。

四、设f(x)???2?x,?x?2,

x?0?x2x?0,g(x)??,??x,x?0x?0,求f[g(x)]。 第一章 函数与极限

§3 数列的极限

必作习题

P42 3 (3) (4),4,5,6

必交习题

一、 写出下列数列的前五项

(1)xn?

(2)xn?

(3)x2n

1sinn3; 3n

1n?12?1n?22???1n?n2;

11(?1)n?1????,x2n?1?。

2nn1?(?1)n二、已知xn?,用定义证明:limxn?0

n??n