第一章 函数与极限

(2)设x1?3，xn?1?3(1?xn)(n?1,2,?)。证明此数列收敛，并求出它的极限。

3?xn

k三、确定k的值，使下列函数与x，当x?0时是同阶无穷小：

(1)

(2)3x2?4x3；

(3)1?tgx?1?sinx。

四、已知lim x?11?1?x； 1?x

5x?a?b?1，求a和b.

x2?1 。

第一章 函数与极限

三、用极限定义证明：

(1) 若xn?a(n??)，则对任一自然数k，也有xn?k?a(n??)；

(2) 若xn?a(n??)，则|xn|?|a|(n??)，并举例说明反之未必成立；

(3) 若|xn|?0(n??)，则xn?0(n??)。

四、 设数列{xn}有界，又lim yn?0，证明lim xnyn?0。

n??n??

第一章 函数与极限

§9 函数的连续性与间断点

必作习题

P80 1，2，3

必交习题

一、当x?0时下列函数f(x)无定义，试定义f(0)的值，使f(x)在x?0连续：

(1)f(x)?

(2)f(x)?sinx?sin1。

1?x?131?x?1；

x

二、指出下列函数的间断点并判定其类型：

(1)f(x)?

1?x； 31?x

x2?x(2)f(x)?； 2|x|(x?1)

第一章 函数与极限

?1?(3)f(x)??ex?1?ln(1?x)?

x?0。 ?1?x?0ex?b三、确定a和b，使函数f(x)?有无穷间断点x?0；有可去间断点x?1。

(x?a)(x?1)

四、设函数f(x)在(??,??)上有定义，且对任何x1,x2有

f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，

证明：若f(x)在x?0连续，则f(x)在(??,??)上连续。

第一章 函数与极限

P85-86 1，2，3； 一、 欲使

§10 连续函数的运算与初等函数的连续性

§11 闭区间上连续函数的性质

必作习题

P91 1，2，3

必交习题

?a?x2，x??1?f(x)??1，x??1

在x??1处连续，求a,b。

二、求下列极限： (1)limln(x?a)?lnax?0 x=

(2)lim (x?ex1xx?0)=

sin(x-?) (3)lim 3= x??31?2cosx

??ln(b?x?x2)，x??1