第一章习题解答
1-1 速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子
的最大偏离角为10?4 rad。
证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：
v??vc?vc? v? 由此可得：
vvc? c ?v??cos?L?vc?vc?cos?cv?v?sin?L?vc?sin?
ce Cve 联立可得：
tan?L?sin?Ccos?C?u
其中u=vcvc? ?m?v0??m??me?vc ?v?c?mm??mv0 e∵ ve??v??vc?vc??vce，与坐标系的选择无关
∴v0?vc??vce 又 ∵ m?v??mevce?0
∴vm?ce??mv0
e代入④式，可得：
vmec??mv0
e?m?由此可以得到：
vcv?m??m 代入②式中，可以得到：
etan??cmeL?sinm??10?4rad 证毕。
?cos?m?m?ce 1
①
②
③
④
1-2 (1)动能为5.00Mev的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参
数）为多大？
（2）如果金箔厚1.0μm，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：
（１）由库仑散射公式可得: b ==
a2cot
??2=
1Z1Z2e224??0Ecot
?2=
12?Z1Z2E?e24??cot
0?4
122?795?1.44?1=22.752 fm
（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:
?dNN'＝
Z1Z24Ent(
?)?4??02e2d?sin4?2=
?MANAt(
Z1Z24E?)2??4??02e2?2?sin?sin4?2d?
=9.4?10?5
1-3 试问：4.5Mev的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为
7Li核，则结果如何？
解：
α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：
rm=a=
Z1Z2e24??0E=
Z1Z2E?e24??=1.44?10?5?02?795?50.56 fm
α粒子与7Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：
EC?12?v2＝
Z1Z2e24??0rm＋０＝
mLim??mLiEL
其中EL＝
12mv2为入射粒子实验室动能，由此可以得到
2
rm=
e2Z1Z2m??mLi04??ELmLi＝3.02 fm
1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？
（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：
仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC＝
Z1Z2e24??0rm
(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到 Ｅ＝16.25Mev (2)对铝核，Ｅ＝1.44?134?mp?mAlmAl=4.85Mev
21-5 动能为1.0Mev的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为
?m=?t，其中?为质量密度，t为厚度）
解：在立体角d?上的粒子数为：
dN?Nnt(e24???0Z1Z24E)2d?sin4?2?NA?mMA(e24???0Z1Z24E)2d?sin4?2
此时d???Sr2?1.5102
代入上式可得：
dNN?8.898?10?6
1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。 解：
3
??N?600N?900??3d?sin4?2?3:1
???2d?sin4?21-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角?0>20°散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4.0?10?3.试计算：散射角?=60°相对应的微分散射截面解：
由微分散射截面定义?c(?)=(
Z1Z24Ed?d?。
?e24??)201sin4?2 ,在θ>?0=20°散射时有：
dNN?Nnt(e24???0Z1Z24E)2?18000d?sin420?2
?3?NA?mMA(e24??e2?0Z1Z24E)4?2?1800020sin?2cos?d?=
NA?mMA(4???0Z1Z24E)4?cot2210°=4.0?10?3
查表可知： M故 ?c(60?)A?M(Ta)?181g/mol?3
14?4.0?10?M2ANA?m?4?cot10?sin30??2.38?10?27m2/sr
1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2?m1）的静止靶核弹性散射，试
证明：入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角?L由下式决定：sin?L=m2m1。
（2）假如α粒子在原来静止的氦核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？
略。
1-9 动能为1.0Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度为 1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？
4
解： ??mV?N0m0V?nm0?nAN0
可以得到
nt??N0At
式中，?为靶材料的质量密度，A为靶原子的原子量，m0为靶原子质量。将以上结果带入散射公式，有
?NN?4?N0(?t)(14??0? e 4E2)(2Z金A金2?0.7?Z银A银2)???6dSinSin3?2?2
=5.8?10?3
1-10 由加速器产生的能量为1.2Mev、束流为5.0μA的质子束，垂直地射到厚为1.5μm的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数： （1）59——60°；（2）?>?0=60°；(3) ?
N?It1.6?10?19?9.375?1012个dN?Nnd(e24???0Z1Z24E)2d?sin4?2?NNA?dMA(e24???0Z1Z24E)2?sin2?4?2sin?d?
?2.863?109?sin?4?2sin?d?(1) 59o—61°范围内 ?N?2.863?109??61?59?sin?4?2sin?d??2.863?109?0.484?1.386?10个9
（2）?>?0=60°范围内：
?N?2.863?109??180?60?sin?4?2sin?d??2.863?109?6?1.718?1010个
（3）?>?0=10°范围内
5