到两条氢束线,间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为2P3/2),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少? 解：在史—盖实验中，原子束分裂条数等于2J+1，对Cl，基态为2P3/2，即J因此屏上可接受到的氯束线为2?间距为：

?Z=gdD?BZ3KT?Z?32，

32?1?4条,而原子束在屏上分裂的相邻两束的

?B

dD?BZ3KT?Z对于确定的实验装置和实验条件，g

?Z1?Z2?g1g2?B=A 为一定值，于是有：

因为加热原子蒸气的炉温为400K，远小于105K，此时，炉中的氢原子处于基态（2S1/2），对于基态氢原子 L=0 S≠0 则g1=2 对于基态氯原子 L=1 S=1/2 J=3/2 朗德因子为

1 g2?32?2?32?1?232?52?43

2?g2g1∴ ?Z2??Z1?4/32?0.60?0.40（cm）

4-7 试问波数差为29.6cm-1的赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子?

解：赖曼系第一条谱线是由n=2向n=1跃迁产生的，不考虑精细结构时，其波数为

? ??RZ(2112?122)?34RZ2

当n=1时，L=0 电子态为1S

当n=2时，L=0，1 电子态为2S和2P，按选择定则，此谱线只能来自2P→1S的跃迁。由于电子自旋和轨道运动的相互作用，2P能级具有双层结构—22P1/2和

2P3/22。双层能级间隔： ?T?R?Z324nl(l?1)。1S能级 L=0 S=

12 故j只能取

12一种

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值，能级是单层的，故2P→1S谱线的精细结构波数差仅决定于2P的双能级间隔

???T? ??R?Z324nl(l?1)

2?1?(1?1)?29.61.097?10?(1/137)523即 Z4?nl(l?1)R?23?????81

∴ Z = 3

4-8 试估计作用在氢原子2P态电子上的磁场强度. 解：2P态电子绕核的半径为：r =n 轨道运动的速率 v =

1Zev222r0?na1?2?0.53A?2.12A3?1086220

?cn?2?137?198?1.1?10m/s

∴B?4??0cr?1?1.6?10?1.1?10?9?10?969(3?10?0.212?10)2T=0.39T

4-10 锌原子光谱的一条谱线(3S1-3P0)在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂,试问:从垂直于磁场方向观察,原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图. 解：锌原子的谱线（3S1?3P0）的塞曼效应图如下：

由图可知，原谱线分裂成3条，塞曼效应中分裂后的谱线与原谱线波数差可表示为：

? ??(m2g2?m1g1)L?v 22

?其中， L?eB4?mec?46.7m?1?T?1?100T?46.7m?1

3211?2?1?220?1 对于3S1：S ∵J2 ∵J1? ∴?v?0，L?0 ∴g2?2 对于3P0：g?? 不确定

?1 有m2?1，0，-1 ∴m2g2?(2,0,?2) ?0，有m1?0 ∴m1g1?0

??(2.0.?2)?46.7m?1?(93.4,0,?93.4)m?1 ?(2,0,?2)L?? ∴沿垂直于B方向可看到三条谱线。

由于S?0，且谱线分裂间隔不是一个洛仑兹单位，故属于反常塞曼效应。

4-11 试计算在B为2.5T的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼分裂. 解：

Na原子D双线，

2D1?589.n0m，谱线由3P3/2?3S1/2222跃迁产生，

D2?589.n6m，由3P1/2?3S1/2产生。

（1）D1的塞曼分裂32P3/2上能级32P3/2：L2个支能级：M2??3S1/2

2?1,S2?12,J2?32,g2?4/3，在外磁场中，上能级分裂为4

3113,,?,?222263,?23，它们的原能级之差为：

12,g1?2,M1?12,?12m2g2?BB?(?) ?BB12,J1?下能级32S1/2：L1?0,S1?，在外磁场中，下能级分

裂为两个支能级，它们个原能级之差为

m1g1?BB???BB

6种跃迁方式，分裂后的谱线和原谱线的波数差：

根据选择定则?m?0,?1共有

~??(mg?mg)L?v2211

可计算如下：

(m2g2?m1g1)?(53,?33,?1135,,,)3333

531~??v?(?,?,?)L333、

23

而L~~?eB4?mel?46.7Bm?1?46.7?2.5?116.75m?1

?L?(589.0nm)?116.75?0.405A

220∴分裂后的6条谱线和原谱线的波长差为：

5312~??????v?(?,?,?)?L3332

? ?（2）对D2?589.6nm(?53,?33,?130)?0.45A

0(?0.675,?0.405,?0.135)A

2，访上讨论，有2P1/21212,J2?122312?S1/2

L2?1,S2??12,?

M2 L1,g2?,J1?

?0,S1??12,?1212 M1,g1?2

43,?224,,333 ∴(m2g2?m1g1)=（?）

042~? ∴?v?(?,?)L?(?0.54,?0.27)A334-12 钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时,产生两条精细结构谱线,其波长分别为766.4nm和769.9nm,现将该原子置于磁场B中(设为弱场),使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂.

(1)试计算能级分裂大小,并绘出分裂后的能级图.

(2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距ΔE2的1.5倍,所加磁场B应为多大?

解：（1）钾766.4nm和769.9nm双线产生于42p3/2,1/2因子分别为g2?43?4S1/2，这三个能级的

2g

，g1?23，g=2

2P3/2能级在磁场中分裂成4层，2P1/2和2S1/2能级在磁场中分裂成两层，能级间距为 ?E?g?BB

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∴?E2' ?E1' ?E0'?g2?BB?2343?BB

?g1?BB??BB

?g0?BB?2?BB

次能级分裂后的能级如图：

（2）由题意有： ?E2 即 E23'??E2?(?E2)max???E?(?E)??E1 11min??232?E1

?E1?(j2)maxg2?BB?(j1)ming1?BB??32 ∵ (j2)max E273 (j1)min32?43?12?23??12

32(E2?E1)?E1?(?12)?BB?

∴ ?BB(E2?E1)?12?(E2?E0)?(E1?E0)?

? ? ∴B?37?B1hchchc?1??2(?)??2?2?12?1?2

?3.678?10?312?1.24?10ev?124769.9?766.4769.9?766.43ev

?(E2?E1)?7?0.5788?10?4?3.678?10T?3 ?27.2T

4-13 假如原子处于的外磁场B大于该原子的内磁场,那么,原子的L2S耦合将解脱,

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