《荷载与结构设计方法》试题+参考答案5
一、简答题（每小题6分，共计36分）
1. 试绘图说明结构可靠指标?的几何意义。
可靠指标?是标准空间R??S?坐标系中坐标原点到极限状态曲面Z?0的最短距离。
2. 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。
非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点xi*处，
（1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即
（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即
当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为： 3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。
(1) 承载能力极限状态设计表达式
(2) 正常使用极限状态设计表达式 1) 标准组合设计表达式 2) 频遇组合设计表达式 3) 准永久组合设计表达式
4. 简述荷载代表值有哪些类型，并说明每种代表值的确定方法。
标准值（或特征值）：设计基准期内结构上可能出现的最大荷载值。有两种确定方法：根据设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位数确定，或者根据荷载值的重现期确定。
频遇值：设计基准期内结构上时而出现的较大可变荷载值。可根据可变荷载超越频率值的持续期或次数来确定。
准永久值：设计基准期内结构上经常出现的可变荷载值。可根据可变荷载达到或超过准永久值的总持续时间来准永久值系数。
组合值：作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，荷载的代表值可采用其组合值，组合值系数可根据校准法来确定。
5. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内容。
影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有： 材料性能的随机性：?m?fr/fk?fr/ft?ft/fk??0??f 几何参数的随机性：?g?a/ak 计算模式的随机性：?p?R/Rc
结构构件抗力的概率模型：R??p?Rc(fr1,,frn,a1,,al)
6. 列出具有正相关的串联系统和并联系统的一阶界限公式，并说明每个界限值的物理意义。
具有正相关的串联系统：maxPfi≤Pf≤1??(1?Pfi)，下限是所有单元
ii?1n完全相关时系统的失效概率，上限是所有单元完全独立时系统的失效概率。
具有正相关的并联系统：?Pfi≤Pf≤minPfi，下限是所有单元完全独立
i?1in时系统的失效概率，上限是所有单元完全相关时系统的失效概率。
二、计算题（共计50分）
1.（8分）某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载G、持久性活荷载L1(t)、临时性活荷载L2(t)、风荷载WY(t)、雪荷载WS(t)。已知设计基准期T?50年，恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度?分别取为50年、10年、1年、1年。试按照JCSS组合规则，列出上述荷载的组合表达式。
解答（每个2分）：
因?1?50??2?10??3?10??4?1??5?1，故有：
2.（12分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最大风速样本的平均值为18.9m/s，标准差为2.5m/s。 （1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数； （2） 计算100年一遇的最大风速标准值；
（3） 计算100年一遇最大风速不被超越的概率pk。（设计基准期T?50年） 已知：极值Ⅰ型概率分布函数为F(x)?exp{其分布参数为： ?exp[??(x?u)]}，
(1) 解答（4分）
(2) 解答（4分） (3) 解答（4分）
3.（15分）已知某悬臂钢梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和变异系数分别为?q?2.5KN/m，Vq?0.20；钢梁截面的塑性抵抗矩W为确定性量，
W?884.9?10?3m3；材料屈服强度fy的均值?fy?262MPa的，变异系数为
Vfy?0.10。
（1） 列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数； （2） 根据该功能函数求B端截面的可靠指标。
B (1) 解答（5分）(2) 解答（10分） q
A
10m
4.（15分）一偏心受压钢构件的极限状态方程R?SG?SW?0，其中R为结构的抗力（服从对数正态分布），SG为恒荷载效应（服从正态分布），SW为风荷载效应（服从极值I型分布）。已知R、SG和SW的偏差系数和变异系数分别为：?R?1.22，VR?0.16；?SG?1.04，VSG?0.06；?SW?0.998，VSW?0.192。荷载效应比??SWk/SGk?2，安全系数K?1.41。采用JC法校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标（给出二轮迭代过程）。
解答：
第一步（1分）：假设荷载比值，列出抗力标准值计算公式。 假设SGk?1，则SWRk?K(SGk?SWk)，k??GkS?1， Rk?1.41?2?2.82，
第二步（2分）：求出各变量的平均值和标准差。
第 3 页