第15点 视深问题的分析方法
视深是人眼看透明物质内部某物点时像点离界面的距离．在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察．在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：sin i/sin r≈tan i/tan r≈i/r，这是在视深问题中经常用到的关系式．
如图1所示，一物点S位于折射率为n的介质中H深处，由于一般瞳孔线度为2 mm～3 mm，aasin iH因此i和r角都很小，则sin i≈tan i＝，sin r≈tan r＝，由折射定律知n＝＝，所以
hHsin rhH
视深h＝. n
图1
如果从折射率为n的介质中，观察正上方距液面高为H的物体，同理可得h＝nH(h为视高)． 利用视深、视高公式，不仅可以简捷地测定介质折射率，也可以方便地分析和解决与视深、视高有关的问题．
对点例题 有一水池实际深度为3 m，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？已知水的折射率为4/3.
解题指导 设水池的实际深度为H，水的视深为h，从正上方沿竖直向下的方向观察池底S时，由于光的折射现象，其视深位置在S′处，观察光路如图所示．
由几何关系和折射定律可知： sin i＝nsin r. O1O2＝htan i＝Htan r.
H3×3考虑到从正上方观察时，角度i和r均很小，所以有sin i≈tan i、sin r≈tan r，因此h＝＝ n4
9
m＝ m＝2.25 m.
4答案 2.25 m
方法点评 题中求解的是竖直向下观察水池时的视深，但在竖直方向上只能画出一条折射光线，要确定池底的视深位置，需要再画出能够进入眼睛且与竖直折射光线有少许夹角的折射光线．所以，题中i和r都很小，在此条件下，sin i≈tan i，sin r≈tan r．最后得出垂直水面向下看时，视深h和水的实际深度H的关系：h＝H/n.该关系式在做选择题或填空题时，可以直接应用．
1．在水底同一深度处并排放置着红、黄、绿、蓝、紫五色球，人在水面正上方竖直俯视，感觉最浅的球是( )
A．紫色球 C．黄色球 答案 A
H
解析 由于紫光的频率最大，因此在水中其折射率最大，由视深公式h＝可知，紫球的视深
n最浅．
2.(多选)把长方体玻璃砖放在报纸上(如图2所示)，从正上方观察报纸上红色和绿色的字，下面说法正确的是( )
B．红色球 D．一样深浅
图2
A．看到红色和绿色的字一样高 B．看到绿色的比红色的字高 C．看到红色的比绿色的字高 D．看到红色和绿色的字都比报纸高 答案 BD
H