八年级数学上册 三角形全等之动点问题(习题及答案)(人教版) 下载本文

三角形全等之动点问题(习题)

? 例题示范

例1:已知:如图,正方形ABCD的边长为4,动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB-BC-CD方向运动,到达点D时停止运动.连接AP,DP.设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ADP的面积为6.

【思路分析】

1.研究背景图形,标注

四边形ABCD是边长为4的正方形,四条边都相等,四个角均为90°. 2.分析运动过程,分段

①分析运动过程:动点P的起点、终点、状态转折点,以及对应的时间范围.

(2/s) P:A2sB2sC2sD0≤t≤6

②根据状态转折点分为三段:0≤t≤2,2?t≤4,4?t≤6,需要对每一段分别进行分析. 3.表达线段长,建等式

①当0≤t≤2时,即点P在线段AB上,

ADPBC

此时AP=2t,AD=4,

S1△ADP?2?AD?AP,

即6?12?4?2t,

t?32,符合题意.

②当2?t≤4时,即点P在线段BC上,

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ADPBCADBCADBC

ADBPC

此时S11△ADP?2?AD?AB?2?4?4?8,

不符合题意,舍去.

③当4?t≤6时,即点P在线段CD上,

ADPBC

此时DP=12-2t,AD=4,

S1△ADP?2?AD?DP,

即6?12?4?(12?2t),

t?92,符合题意. 综上,当t的值为32或92时,△ADP的面积为6.

? 巩固练习

1. 已知:如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D为BC边上一点,

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APBDC

且BD=4.动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动,连接AD,BP.设点P运动时间为t秒,求当t为何值时,△BPA≌△ADC.

2. 如图,正方形ABCD的边长为8,动点P从点A出发以每秒1

个单位的速度沿AB向点B运动(点P不与点A,B重合),动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动,点P,Q同时出发,当点Q停止运动,点P也随之停止.连接AQ,交BD于点E,连接PE.设点P运动时间为x秒,求当x为何值时,△PBE≌△QBE.

3. 已知:如图,在等边三角形ABC中,AB=10 cm,点D为边AB

上一点,AD=6 cm.点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设

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ADPEBQCADQk'BPC