三角形全等之动点问题（习题）

? 例题示范

例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB-BC-CD方向运动，到达点D时停止运动．连接AP，DP．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ADP的面积为6．

【思路分析】

1．研究背景图形，标注

四边形ABCD是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段

①分析运动过程：动点P的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．

(2/s) P：A2sB2sC2sD0≤t≤6

②根据状态转折点分为三段：0≤t≤2，2?t≤4，4?t≤6，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式

①当0≤t≤2时，即点P在线段AB上，

ADPBC

此时AP=2t，AD=4，

S1△ADP?2?AD?AP，

即6?12?4?2t，

t?32，符合题意．

②当2?t≤4时，即点P在线段BC上，

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ADPBCADBCADBC

ADBPC

此时S11△ADP?2?AD?AB?2?4?4?8，

不符合题意，舍去．

③当4?t≤6时，即点P在线段CD上，

ADPBC

此时DP=12-2t，AD=4，

S1△ADP?2?AD?DP，

即6?12?4?(12?2t)，

t?92，符合题意． 综上，当t的值为32或92时，△ADP的面积为6．

? 巩固练习

1. 已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC边上一点，

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APBDC

且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．

2. 如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1

个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．

3. 已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边AB

上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设

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ADPEBQCADQk'BPC