2019届浙江高职考第二轮复习讲义
数学第二轮复习：专题二 不等式
考试大纲要求：
1、理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。（2013年） 2、理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，（10年、11年、12年、13年、14年、15年、17年）会
2a?0(a?0),a2?b2?2ab(a,b?R),a?b?2ab(a,b?R?)解用不等式的基本性质和基本不等式
决一些简单的问题。（11年、12年、13年、14、16年、17年、18年）
3、会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。（10、11、12、13、14、15、16、17、18年） 4、了解绝对值不等式的性质，会解形如ax?b?c和ax?b?c的绝对值不等式。（12年、15年、16年，18年 ）
基础知识自查
一、知识框架构建
二、重要概念理解
1、两个实数比较大小的原理：a?b?0? ，a?b?0? ，a?b?0? 2、不等式的性质
（1）a?b?b?a（对称性） （2）a?b,b?c?a?c（传递性） （3）a?b?a?c?b?c（同加） （4）a?b,c?d?a?c?b?d（同向不等式相加） （5）a?b,c?0?ac?bc （6）a?b,c?0?ac?bc（同乘） （7）a?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式相乘）
nn（8）a?b?0?a?b(n?Z,且n?1)（平方法则）
3、均值定理
a?b?ab,其中a,b?R?,当且仅当a?b时取等号 24、一元一次不等式的解法：
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2019届浙江高职考第二轮复习讲义
一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b 5、一元一次不等式组的解法： 一元一次不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b） 不等式组 图示 解集 ba?x?a??x?b ?x?a??x?b ?x?a??x?b ?x?a??x?b 6、一元二次不等式的解法： （同大取大） ba （同小取小） ba （大小交叉取中间） （大小分离解为空） ba (a>0)的图象 有两相异实根 有两相等实根无实根 {x|x?x1或x?x2} 7、含绝对值不等式的解法： |x|?a(a?0)? ， |x|?a(a?0)? |ax?b|?c(c?0)?ax?b c或ax?b ?c，|ax?b|?c(c?0)? 考情分析： （2011年-2018年）7年浙江高考试卷分析：本专题内容在高考中主要考查均值定理和不等式的解法，试题每年1或2道选择题，1道填空题，往往结合函数讨论函数的定义域. 应用均值定理考查学生运用有关知识解决问题的能力，题目难度属于中等 . Dsjzz zgz 第 2 页 共 6 页 2019届浙江高职考第二轮复习讲义 例题： 考点一、比较大小 (2013浙江高职考) 1、 比较x(x?4)与(x?2)的大小. 2017.3.若ｘ?Ｒ，下列不等式一定成立的是 2 A. x5?x2 B.5?x?2?x C.x2?0 D.(x?1)?x?x?1 22考点二、理解均值定理 （2018）函数f?x??9?2x?1?23?x的最小值为 (2010浙江高职考)2、若x?0, 要使x?4取最小值，则x必须等于 （ ） x A.1 B.±2 C.-2 D.2 (2011浙江高职考) 3、0＜x＜3，则x(3－x)的最大值是________． (2012浙江高职考) 4、已知x>1，则x?16的最小值为 。 x?1(2013浙江高职考)5、已知x?0,y?0,2x?y?3，则xy的最大值等于 . (2014浙江高职考)6、若0?x?4，则当且仅当x? 时，x(4?x)的最大值为4. (2015浙江高职考)7、已知(x?2)(x?2)?y2?0,则3xy的最小值为 A.?2 B.2 C.?6 D.?62 （2016年浙江高考）若x?1，则x?9的最小值为______。 x?11的最小值为___________. x?12017.26.若x??1,则函数f(x)?2?x?考点三、解不等式 （2018）不等式1?3x?2的解集是 111A. (??,?] B. (??,?]?[1,??) C. [?,1] D. [1,??) 333 (2011浙江高职考)7、 解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是 ( ) ??x－1≥0 A．x－2x＞－1 B.? C．|2x－1|≥1 D．x－2(x－1)≤3 ??1＋x＜1 2 (2012浙江高职考)8、 不等式|3?2x|?1的解集为 A．(一2，2) B．(2，3) C．(1，2) （ ） D．(3，4) (2014浙江高职考)9、下列不等式（组）解集为xx＜0的是（ ） Dsjzz zgz 第 3 页 共 6 页 ??