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习题十二

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(2)给出火灾损失y关于距消防站距离x的最小二乘回归直线;

?; (3)求回归模型随机误差的标准误差估计?*(4)作出平方和分解并列出方差分析表;

(5)作回归系数b的显著性T检验,取显著性水平为5%.

4. 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的情况,决定认真调查一下现状.经过10周时间,收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目,x为每周签发的新保单数目,y为每周加班工作时间(h)(假定每周加班时间服从正态分布)

序号 1 2 3 4 5 新保单数x 825 215 1 070 550 480 每周加班时间y 3.5 1 4 2 1 序号 6 7 8 9 10 新保单数x 920 1 350 325 670 1 215 每周加班时间y 3 4.5 1.5 3 5 (1)构造每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的散点图,该散点图是否提示两者之间存在线性关系?

(2)给出每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的最小二乘回归直线; *

(3)作回归系数b的显著性F检验,并列出方差分析表; (4)给出b的置信水平为90%的置信区间;

(5)该公司预计下一周签发新保单x0?1000张,给出需要的加班时间的置信水平为95%的预测区间.

5. 为研究某一大都市报开设周日版的可行性,获得了35种报纸的平日和周日的发行量信息(以千为单位).数据如下表所示:

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平日发行量x 391.952 516.981 355.628 238.555 391.952 537.78 733.775 198.832 252.624 206.204 231.177 449.755 288.571 185.736 1 164.388 444.581 412.871 272.28 周日发行量y 488.506 798.198 235.084 299.451 488.506 559.093 1 133.249 348.744 417.779 344.522 323.084 620.752 423.305 202.614 1 531.527 553.479 685.975 324.241 序号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 平日发行量x 781.796 1 209.225 825.512 223.748 354.843 515.523 220.465 337.672 197.12 133.239 374.009 273.844 570.364 391.286 201.86 321.626 838.902 周日发行量y 983.24 1 762.015 960.308 284.611 407.76 982.663 557 440.923 268.06 262.048 432.052 338.355 704.322 585.681 267.781 408.343 1 165.567 假定周日发行量服从正态分布.

(1)构造周日发行量y关于平日发行量x的散点图,该散点图是否提示两者之间存在线性关系?

(2)给出周日发行量y关于平日发行量x的最小二乘回归直线;

(3)计算确定系数R的值;

(4)某一正在考虑提供周日版的报纸,平日发行量为500 000.给出该报纸周日发行量的置信水平为95%的预测区间.

6. 回归一词是英国统计学家高尔顿(F.Galton,1822-1911)和他的学生皮尔逊

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工程数学 概率统计简明教程(第二版)

(K.Pearson,1856-1936)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时提出的.他们观测了928对夫妇,以每对夫妇的平均身高作为自变量x,而取他们的一个成年儿子的身高作为因变量y,他们发现:虽然高个子的父代会有高个子的子代,但子代的身高并不与其父代身高趋同,而是趋向于比他们的父代更加平均,就是说如果父亲身材高大而大大高于平均值,则子代的身材要比父代矮小一些;如果父亲身材矮小而大大低于平均值,则子代的身材要比父代高大一些.换言之,子代的身高有向平均值靠拢的趋向.因此,他用回归一词来描述子代身高与父代身高的这种关系.尽管“回归”这个名称的由来具有其特定的含义,人们在研究大量的问题中变量x与y之间的关系并不总是具有“回归”的含义,但用这个名词来表示x与y之间的统计关系也是对高尔顿这位伟大的统计学家的纪念.

现截取其中的10对数据如下(其中x为父母平均身高,y为儿子身高):

序号 1 2 3 4 5 x 60 62 64 65 66 y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 序号 6 7 8 9 10 x 67 68 70 72 74 y 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)构造成年儿子身高y关于父母平均身高x的散点图,该散点图是否提示两者之间存在线性关系?

(2)给出成年儿子身高y关于父母平均身高x的最小二乘回归直线.

?xy; ??yi?b*7. 证明:(1)SSE??y?a?ii2ii?1ni?1i?1nnn?(x?x)(y?y). (2)SSE??(yi?y)?b?ii2i?1i?1n