习题十二

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（2）给出火灾损失y关于距消防站距离x的最小二乘回归直线；

?； （3）求回归模型随机误差的标准误差估计?*（4）作出平方和分解并列出方差分析表；

（5）作回归系数b的显著性T检验，取显著性水平为5%.

4. 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的情况，决定认真调查一下现状.经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（h）（假定每周加班时间服从正态分布）

序号 1 2 3 4 5 新保单数x 825 215 1 070 550 480 每周加班时间y 3.5 1 4 2 1 序号 6 7 8 9 10 新保单数x 920 1 350 325 670 1 215 每周加班时间y 3 4.5 1.5 3 5 （1）构造每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的最小二乘回归直线； *

（3）作回归系数b的显著性F检验，并列出方差分析表； （4）给出b的置信水平为90%的置信区间；

（5）该公司预计下一周签发新保单x0?1000张，给出需要的加班时间的置信水平为95%的预测区间.

5. 为研究某一大都市报开设周日版的可行性，获得了35种报纸的平日和周日的发行量信息（以千为单位）.数据如下表所示:

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平日发行量x 391.952 516.981 355.628 238.555 391.952 537.78 733.775 198.832 252.624 206.204 231.177 449.755 288.571 185.736 1 164.388 444.581 412.871 272.28 周日发行量y 488.506 798.198 235.084 299.451 488.506 559.093 1 133.249 348.744 417.779 344.522 323.084 620.752 423.305 202.614 1 531.527 553.479 685.975 324.241 序号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 平日发行量x 781.796 1 209.225 825.512 223.748 354.843 515.523 220.465 337.672 197.12 133.239 374.009 273.844 570.364 391.286 201.86 321.626 838.902 周日发行量y 983.24 1 762.015 960.308 284.611 407.76 982.663 557 440.923 268.06 262.048 432.052 338.355 704.322 585.681 267.781 408.343 1 165.567 假定周日发行量服从正态分布.

（1）构造周日发行量y关于平日发行量x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出周日发行量y关于平日发行量x的最小二乘回归直线；

（3）计算确定系数R的值；

（4）某一正在考虑提供周日版的报纸，平日发行量为500 000.给出该报纸周日发行量的置信水平为95%的预测区间.

6. 回归一词是英国统计学家高尔顿（F.Ｇalton，1822－1911）和他的学生皮尔逊

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工程数学 概率统计简明教程（第二版）

（Ｋ.Pearson，1856－1936）在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时提出的.他们观测了928对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为自变量x，而取他们的一个成年儿子的身高作为因变量y，他们发现：虽然高个子的父代会有高个子的子代，但子代的身高并不与其父代身高趋同，而是趋向于比他们的父代更加平均，就是说如果父亲身材高大而大大高于平均值，则子代的身材要比父代矮小一些；如果父亲身材矮小而大大低于平均值，则子代的身材要比父代高大一些.换言之，子代的身高有向平均值靠拢的趋向.因此，他用回归一词来描述子代身高与父代身高的这种关系.尽管“回归”这个名称的由来具有其特定的含义，人们在研究大量的问题中变量x与y之间的关系并不总是具有“回归”的含义，但用这个名词来表示x与y之间的统计关系也是对高尔顿这位伟大的统计学家的纪念.

现截取其中的10对数据如下（其中x为父母平均身高，y为儿子身高）：

序号 1 2 3 4 5 x 60 62 64 65 66 y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 序号 6 7 8 9 10 x 67 68 70 72 74 y 67.1 67.4 68.3 70.1 70 （1）构造成年儿子身高y关于父母平均身高x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出成年儿子身高y关于父母平均身高x的最小二乘回归直线.

?xy； ??yi?b*7. 证明：（1）SSE??y?a?ii2ii?1ni?1i?1nnn?(x?x)(y?y). （2）SSE??(yi?y)?b?ii2i?1i?1n