习题十一

29

*16. 随机地挑选20位失眠者分别服甲、乙两种安眠药，记录下他们睡眠的延长时间（单

y?4.04,s2?0.004. 位：h），得数据x1,?,x10和y1,?,y10，由此算得x?4,s1?0.001，问：能否认为甲药的疗效显著地高于乙药？假定甲、乙两种安眠药的延长时间均服从正态分布，且方差相等，取显著性水平为0.05.

*17. 灰色的兔与棕色的兔交配能产生灰色、黑色、肉桂色和棕色等四种颜色的后代，其数量的比例由遗传学理论是9︰3︰3︰1.为了验证这个理论，作了一些观测，得到如下数据：

灰色 黑色 肉桂色 棕色 总计

实测数 149 54 42 11 256

理论数

144（＝256×9/16） 48（＝256×3/16） 48（＝256×3/16） 16（＝256×1/16） 256

*2*2问：关于兔子的遗传理论是否可信（??0.05）？

*18. 某电话交换台在一小时（60 min）内每分钟接到电话用户的呼唤次数有如下记录：

呼唤次数 实际频数 0 8 1 16 2 17 3 10 4 6 5 2 6 1 7 0 问：统计资料是否可以说明，每分钟电话呼唤次数服从泊松分布（??0.05）？

*19. 1976-1977 年美国佛罗里达州29 个地区发生凶杀案中被告人判死刑的情况，白人参与凶杀案中被判死刑的比例要比黑人参与凶杀案中被判死刑的比例要高，具体数据如下：

被害人\\判刑结果

白人 黑人

死刑 30 6

非死刑 184 106

那么被害人的肤色的不同对死刑的判罚有没有影响？取显著性水平为0.05.

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工程数学 概率统计简明教程（第二版）

习题十二

1. 下表给出了10个18岁成年女孩的身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）的数据如下：

序号 1 2 3 4 5 身高x 169.6 166.8 157.1 181.1 158.4 体重y 71.2 58.2 56 64.5 53 序号 6 7 8 9 10 身高x 165.5 166.7 156.5 168.1 165.3 体重y 52.4 56.8 49.2 55.6 77.8 假定体重服从正态分布.

（1）构造体重y关于身高x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？ （2）给出体重y关于身高x的最小二乘回归直线.

2. 考察修理（服务）时间与计算机中需要修理或更换的元件个数的关系.记录了一组修理记录数据如下：

序号 1 2 3 4 5 6 7 修理时间x 23 29 49 64 74 87 96 元件个数y 1 2 3 4 4 5 6 序号 8 9 10 11 12 13 14 修理时间x 97 109 119 149 145 154 166 元件个数y 6 7 8 9 9 10 10 假定修理时间服从正态分布.

（1）构造修理时间y关于修理的元件个数x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出修理时间y关于修理的元件个数x的最小二乘回归直线； （3）作回归系数b的显著性T检验，取显著性水平为5%； （4）给出b的置信水平为95%的置信区间. 3． 假定一保险公司希望确定居民住宅火灾造成的损失数额与住户到最近的消防站的距离之间的相关关系，以便准确地定出保险金额.下表给出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离.

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 距消防站距离x（km） 3.4 1.8 4.6 2.3 3.1 5.5 0.7 3 火灾损失 y（千元） 26.2 17.8 31.3 23.1 27.5 36 14.1 22.3 序号 9 10 11 12 13 14 15 距消防站距离x（km） 2.6 4.3 2.1 1.1 6.1 4.8 3.8 火灾损失 y（千元） 19.6 31.3 24 17.3 43.2 36.4 26.1 假定火灾损失数额服从正态分布.

（1）构造火灾损失y关于距消防站距离x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

习题十二

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（2）给出火灾损失y关于距消防站距离x的最小二乘回归直线；

?； （3）求回归模型随机误差的标准误差估计?*（4）作出平方和分解并列出方差分析表；

（5）作回归系数b的显著性T检验，取显著性水平为5%.

4. 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的情况，决定认真调查一下现状.经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（h）（假定每周加班时间服从正态分布）

序号 1 2 3 4 5 新保单数x 825 215 1 070 550 480 每周加班时间y 3.5 1 4 2 1 序号 6 7 8 9 10 新保单数x 920 1 350 325 670 1 215 每周加班时间y 3 4.5 1.5 3 5 （1）构造每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的最小二乘回归直线； *

（3）作回归系数b的显著性F检验，并列出方差分析表； （4）给出b的置信水平为90%的置信区间；

（5）该公司预计下一周签发新保单x0?1000张，给出需要的加班时间的置信水平为95%的预测区间.

5. 为研究某一大都市报开设周日版的可行性，获得了35种报纸的平日和周日的发行量信息（以千为单位）.数据如下表所示:

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平日发行量x 391.952 516.981 355.628 238.555 391.952 537.78 733.775 198.832 252.624 206.204 231.177 449.755 288.571 185.736 1 164.388 444.581 412.871 272.28 周日发行量y 488.506 798.198 235.084 299.451 488.506 559.093 1 133.249 348.744 417.779 344.522 323.084 620.752 423.305 202.614 1 531.527 553.479 685.975 324.241 序号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 平日发行量x 781.796 1 209.225 825.512 223.748 354.843 515.523 220.465 337.672 197.12 133.239 374.009 273.844 570.364 391.286 201.86 321.626 838.902 周日发行量y 983.24 1 762.015 960.308 284.611 407.76 982.663 557 440.923 268.06 262.048 432.052 338.355 704.322 585.681 267.781 408.343 1 165.567 假定周日发行量服从正态分布.

（1）构造周日发行量y关于平日发行量x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出周日发行量y关于平日发行量x的最小二乘回归直线；

（3）计算确定系数R的值；

（4）某一正在考虑提供周日版的报纸，平日发行量为500 000.给出该报纸周日发行量的置信水平为95%的预测区间.

6. 回归一词是英国统计学家高尔顿（F.Ｇalton，1822－1911）和他的学生皮尔逊

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工程数学 概率统计简明教程（第二版）

（Ｋ.Pearson，1856－1936）在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时提出的.他们观测了928对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为自变量x，而取他们的一个成年儿子的身高作为因变量y，他们发现：虽然高个子的父代会有高个子的子代，但子代的身高并不与其父代身高趋同，而是趋向于比他们的父代更加平均，就是说如果父亲身材高大而大大高于平均值，则子代的身材要比父代矮小一些；如果父亲身材矮小而大大低于平均值，则子代的身材要比父代高大一些.换言之，子代的身高有向平均值靠拢的趋向.因此，他用回归一词来描述子代身高与父代身高的这种关系.尽管“回归”这个名称的由来具有其特定的含义，人们在研究大量的问题中变量x与y之间的关系并不总是具有“回归”的含义，但用这个名词来表示x与y之间的统计关系也是对高尔顿这位伟大的统计学家的纪念.

现截取其中的10对数据如下（其中x为父母平均身高，y为儿子身高）：

序号 1 2 3 4 5 x 60 62 64 65 66 y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 序号 6 7 8 9 10 x 67 68 70 72 74 y 67.1 67.4 68.3 70.1 70 （1）构造成年儿子身高y关于父母平均身高x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出成年儿子身高y关于父母平均身高x的最小二乘回归直线.

?xy； ??yi?b*7. 证明：（1）SSE??y?a?ii2ii?1ni?1i?1nnn?(x?x)(y?y). （2）SSE??(yi?y)?b?ii2i?1i?1n