2-函数的概念解析式定义域值域培优训练

1.下列表格中的x与y能构成函数的是(C)

解:A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数； D中自然数也是整数，也是有理数． 2.下列图像中不能作为函数图像的是(B)

解:B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B. 3.如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是(D)

解:A到B的函数为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D项表示A到B的函数． 4.下列函数中，与函数y＝

13x

定义域相同的函数为(D)

A．y＝

1lnxsinx B．y＝C．y＝xex D．y＝ sinxxx

13x

的定义域为{x|x≠0},而y＝

1lnx

的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z},y＝的定义域为sinxx

解:因为y＝

{x|x>0},y＝xex的定义域为R,y＝

sinx

的定义域为{x|x≠0},故D项正确． x

x??3，x≤1，

5.已知函数f(x)＝?若f(x)＝2，则x等于(A)

?－x，x>1，?

A．log32 B．－2C．log32或－2 D．2 解:当x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；

当x>1时，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．∴x＝log32.

6．已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，则m＝(C) A．1 B．0C．1或－3 D．3或－1

111

解:本题考查函数的概念与解析式的求解．令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)2＝(t＋

242

1

1

1)2，故f(m)＝(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3.

2

??3x－b，x<1，5

7.设函数f(x)＝?x若f(f())＝4，则b＝(D)

6?2，x≥1.?

731

A．1 B. C. D.

842555

解:f()＝3×－b＝－b，

662

5355

当－b≥1，即b≤时，f(－b)＝2－b， 2222551即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝；

222

5351515

当－b<1，即b>时，f(－b)＝－3b－b＝－4b， 22222即

15731

－4b＝4,得到b＝<,舍去.综上，b＝，故选D. 2822

1－

（）x－3·2x－4的定义域为(A) 4

8.函数y＝

A.[2,＋∞) B.(－∞,2] C.[－2,＋∞) D.(－∞,－2] 1－

解:由题意得()x－3·2x－4≥0，即22x－3·2x－4≥0.

4∴(2x－4)(2x＋1)≥0，解得x≥2.故选A. －x2－3x＋4

9.函数f(x)＝的定义域为(A)

lg（x＋1）

A.(－1,0)∪(0,1] B.(－1,1] C.(－4.－1] D.(－4.0)∪(0.1] －x－3x＋4≥0，??

解:要使函数f(x)有意义，应有?x＋1>0，

??x＋1≠1，解得－1

10.若函数y＝f(x)的定义域是[1，2 019]，则函数g(x)＝

??1≤x＋1≤2 019，

解:使函数g(x)有意义的条件是?

?x>0且x≠1，?

2

f（x＋1）

的定义域是(B) lgx

解得0

11.函数y＝1＋x－1－2x的值域为(B)

3333

A．(－∞,) B．(－∞,]C．(,＋∞) D．[,＋∞)

2222

2

1－t21－t211

解:设1－2x＝t，则t≥0，x＝，所以y＝1＋－t＝(－t2－2t＋3)＝－(t＋1)2＋2，因为t≥0，

222233

所以y≤.所以函数y＝1＋x－1－2x的值域为(－∞，]，故选B.

22

25

12.若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0,m],值域为[－,－4],则实数m的取值范围是(C)

42533

A．(0，4] B．[－，－4] C．[，3] D．[，＋∞)

422解:函数y＝x2－3x－4的图像如图所示．

325253

因为y＝(x－)2－≥－，由图可知，m的取值从对称轴的横坐标开始，一直到点(0，－4)关于对

24423

称轴对称的点(3，－4)的横坐标3，故实数m的取值范围是[，3]．

2

13．已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为(C) A．[6，10] B．[2，13] C．[6，13] D．[6，13)

??1≤x≤9，

解:∵f(x)＝2＋log3x的定义域为[1，9]，∴要使[f(x)]＋f(x)有意义，则?∴1≤x≤3，即y＝2

?1≤x≤9，?

2

2

[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3].又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3,x∈[1,3],log3x∈[0,1],∴ymin＝(0＋3)2－3＝6,ymax＝(1＋3)2－3＝13，∴函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为[6，13]． 2x1

14．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为(B)

1＋2x2A.{0} B.{－1,0}C.{－1,0,1} D.{－2,0} 解:∵f(x)＝1－

111111－＝－x，又2x>0，∴－

222＋1222＋1

x∴y＝[f(x)]的值域为{－1，0}． 二、填空题

1，x>0，??

15.定义函数f(x)＝?0，x＝0，则不等式(x＋1)f(x)>2的解集是：{x|x<－3或x>1}

??－1，x<0，

解:①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，

3