泉州市2019 届普通中学高中毕业班质量检査

理 科 数 学 第 I卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1?ai1.若复数(i为虚数単位)是纯虚数,则实数 a的值为（ ）

2?i11A.2 B. -2 C. ? D.

22 2.各项均为正数的等比数列{an}中,a3,3a2,5a1,成等差数列且 an< an+1(n?N) ,则公比q的值等于（ ）

A. 1 B.2 C. 3 D.5 3 执行如图所示程序框图的算法, 输出的结果为（ ）

A. log910 B. lg11 C. 2 D. log310

*开始 i=3,s=1 i=i+1 ?x?y?4 4. 已知非负实数x,y满足?，

x?y?1?若实数k满足y+1=k(x+1)，则（ ）

i?9 是 S=S?logi(i+1) 否 5 A. k的最小值为1, k的最大值为

715 B. k的最小值为, k的最大值为

271C. k的最小值为, k的最大值为5

25 D. k的最小值为, k的最大值为

7 输出S 结束 5若(1-χ)5=a0+a1(1+x)+ a2(1+x)2 +……+ a5(1+x) 5, 则a1 十a2 十a3十a4十a5的值等于（ ） A. -31 B. 0 C. 1 D. 32

6、设 a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是（ ） A.存在唯一直线l ,使得l丄 a,且l丄b B.存在唯一直线l ,使得l// a,且l丄b C.存在唯一平面α,使得 a?α,且 b//α D.存在唯一平面α ,使得a?α,且b丄α

·1·

7.已知函数f(x) =x2-2ax+1,其中aR,则“a> 0”是 “f〔-2019) >f(2019)”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.

8. 曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(m?Z)内，则实数m的值为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 ' 9.已知直线ax + by??2= 0(a> l, b> 1)被圆x2+y2 -2x -2y-2 = 0截得的弦长为23，

则ab的最小值为（ ） A.

2-1 B. 2+1 C. 3-22 D. 3+22

10. 平面向量a,b中,｜a｜≠0, b= ta(t

?R).对于使命题“?t?1,｜c-b｜?｜c-a｜”为真的非零向量

c,给出下列命题:

①?t?1, (c - a)?( b- a)≤0; ②?t>1, ( c - a) ? (b- a) >0; ③?tR, (c - a) ?( c -b) <0; ④?tR, (c - a) ? (c -b) <0. 则以上四个命题中的真命题是（ ）

A. ①④ B②③ C.①②④ D. ①③④

第 II卷(非选择題共100分)

??二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题卡的相应位置.

11. 设集合 M= ｛-l, 0, l, 2｝，N=｛y y=2x +1,x12.

?R｝ ,则M∩N = ?1?1e|x|dx=

13. 长方体ABCD一A1B1C1D1中,AB =2,AD =AA1=2.设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为

圆O,圆O的正视图是椭圆O1，则椭圆O1的离心率等于

14.単位圆的O内接四边形ABCD中,AC= 2, ∠BAD= 60°,则四边形ABCD的面积的取值范围为 15、 关于圆周率?，数学展史上出现过许多有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请l20名同学,每人随机写下一个都小于l的正实数对(x,y); 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对(x,y) 的个数m; 最后再根据统计数m来估计?的值. 假如统计结果是m= 94, 那么可以估计?≈ (用分数表示)

三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算

·2·

步骤

l6. (本小题满分l3分)

某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表: 男 女 合计 做不到光盘 45 30 75 能做到光盘 10 15 25 合计 55 45 100 （1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为?，试求随机变量?的分布列和数学期望

（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。

n(ad?bc)2附：独立性检验统计量K=, 其中n=a+b+c+d，

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

独立性检验临界表： P(K2?k0) k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.840 0.025 5.024 17. (本小题满分l3分)

已知函数f(x)=sin(wx+?) (w>0, |?|<

?27)有一个零点x0=?，且其图象过点A(,1)，记函数f(x)的

323最小正周期为T，

(1)若f’(x0)<0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、

(2)若将所有满足题条件的w值按从小到大的顺序排列，构成数列{wn}，试求数列{wn}的前项和Sn

18. (本小题满分l3分)

将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE’,△SFF’,△SGG’,△SHH’，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S-EFGH，其中A,B,C,D重合于点O,E与E’重合,F与F’重合,G与G’重合,H与H’重合(如图所示) （1）求证：平面SEG⊥平面SFH

（2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E-SH-F的余弦值恰为（3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范围（不必说明理由） H·3·

2 3SGOEF