数字信号处理复习题及答案

数字信号处理

复习题 一、基本题：

1、 下列四个离散信号，只有____是周期序列，其周期N=_____。

(1)sin50n(2)ej4n(3)cos2?n?sin50n(4)sin(?n4)?cos(?n7)

2、 下面是四个系统的单位脉冲响应，______所描绘的是因果、稳定系统。

(1)h(n)?RN(n)(2)h(n)?u(3?n)(3)h(n)?3nu(n)(4)h(n)?0.5nu(?n)

3、线性相位滤波器共有______种形式？_____型适用于设计带通滤波器。

4、已知序列x1(n)是M点的序列，x2(n)是N点的序列（设M>N）,则x(n)?x(n)是____点的序列 ；

12x1(n)?x2(n)是_____点的序列；x(n)?x(n)是____的序

12列。

(1)M(2)N(3)M?N(4)M?N?1

5、对下面信号不失真均匀采样的奈奎斯特频率各为多少？

(1)Sa(100t)(2)Sa2(100t)(3)Sa(100t)?Sa(40t)(4)Sa(40t)?Sa(40t)

6、下列四个方程中，只有＿所描述的是线性时不变系统。

（1）y(n)?x(n) （2）y(n)?2x(n)?5 （3）y(n)?x(n?n)

20

（4）y(n)?x(n)

2x(n3)7、若y(n)???00n?0,?3,?6,其它?，试说明。

y0(n)与x(n)，Y0(ej?)与x(ej?)之间的关系8、设二进制数的字长为b位（不包括符号位），则定点舍入误差的范围是_______。

11(1)?2?b?ER?2?b(2)?2?b?ER?0(3)0?ER?2?b(4)?2?b?ER?2?b229、IIR滤波器设计中，如要使输出端的量化误差最小、极点易控制应选用什么结构？

10、若线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)满足奇对称，其长度N为奇数，则其幅度H(ω)具有何对称性？相位φ(ω)=？

11、理想滤波器的单位脉冲响应加窗截断后，其幅频特性出现了______和_________；这两种现象分别与窗的幅度函数的_________和____________有关。

(1?0.4z?2)(1?0.5z?1)12、一系统如下图所示：并已知H(z)?，试求：

(1?0.64z?2)Hmin(z)和Hlin(z)。

x(n)Hmin(z) Hlin(z) y(n)二、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为:

2z?1H(z)?3?2?11?z?z4试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h(n)。

2Z-12Z?111解：H(Z)????331311-Z-1-Z?2(1?Z?1)(1?Z?1)1?Z?11?Z?142222

1系统稳定，??Z

2 ?31h(n)?()nu(n)?()nu(n)

22

三、设x(n)?R(n),y(n)?R(n?4),x(n)??x(n?7r),y(n)??y(n?7r)。

43r???n?????画出x(n)、y(n)的波形图，并求其周期卷积f(n)、及F(0)。

解：

x(n)。 。 。 0

。 。。 y1 (n)2 3 4

------5 6 7 8 9 n

。 。 。。 。 。。 。

f(n)??1,1,1,1,0,0,0???0,0,0,0,1,1,1???0,0,0,0,1,2,3,3,2,1,0,0,0???3?2?f(n?7r)???1??0n?0,6n?1,5n?2,4n?3nkk?0----

0

1 2 3 45 6 7 8 9 1111n

f(n)?r?????

F(0)?F(k)k?0??f(n)WNn?0N?1??f(n)?12

n?06四、已知一系统的激励x(n)和单位样值响应h(n)如下： x(n)={5, -2, 1, -1}， h(n)={-4, 2, 3 } (1) 求系统的零状态响应；

(2) 计算x(n)和h(n)的5点循环卷积y1(n)=x(n)⑤h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y2(n)=x(n)⑥h(n)； (4) 计算x(n)和h(n)以6为周期的周期卷积y(n)。 解：(1)yzs(n)?x(n)*h(n)?{?20,18,7,0,1,?3} (2)y1(n)=x(n)⑤h(n)={-23,18,7,0,1}

(3)y2(n)=x(n)⑥h(n)=yzs(n)={-20,18,7,0,1-3}

(4)y(n)?x(n)*y(n)?r????y(n?6r)

2?五、设x(n)是一个10点的有限序列 x（n）={ 2 ,1, 1, 0, 3, 2, 0, 3, 4, 6 }，不计算DFT，试确定下列表达式的值。

?j4?k/5eX(k)

(1) X(0), (2) X(5), (3) ?X(k) ,（4）?k?099k?0解：

(1)根据离散傅里叶变换公式有：X(k)??x(n)WN,?X(0)?X(k)k?0??x(n)?26knn?0n?0N?1N?1(2)X(5)??x(n)WNn?09kn??x(n)en?09?j2??5n10??x(n)(?1)n??2

n?091(3)根据离散傅里叶逆变换的定义：x(n)?NN?1k?0N?1k?0N?1k?0?X(k)Wk?0n?0N?1?knN

?Nx(n)n?0?2N??X(k)WN?kn?Nx(n),?X(k)??X(k)WN?kn(4)?ek?09?j4?k5X(k)??ek?09?j2??4k10X(k)?Nx(4)?30

六、画出N=8 基 2 时间抽取倒入顺出的 FFT流图，并利用该流图计算序列x(n)={ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 }的DFT, 如果有两个长度为N点的实序列x1(n),x2(n)，能否只用一次N点的复数FFT运算来计算X1(k), X2(k)的DFT? 如果可以的话，写出实现的原理及步骤。 解：

x(x(x(X(x(x(x(x(

WNWNWNWN

0 -1

0 -1

WN

2 WNWN

2 WN

0 0 -1 -1 0 -1

-1 -1

0 -1

WN0 1 WN

2 WN

3 WN

X(X(X(X(-1 X(-1 X(-1 X(-1 X(