第九篇 统计与统计案例A

第1讲 随机抽样

[最新考纲]

1．理解随机抽样的必要性和重要性．

2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

知 识 梳 理

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)编号：先将总体的N个个体编号；

N

(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当n(n是样本容量)是整数时，取kN＝n；

(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方

法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

辨 析 感 悟

1．对简单随机抽样的认识

(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(×)

(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．(×) 2．对系统抽样的理解

(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体．(√)

(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×) 3．对分层抽样的理解

(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)

(6)(2014·郑州模拟改编)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．(√)

(7)(2013·湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．(√) [感悟·提升]

两点提醒 一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样，如(2)．

二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，如(1)、(4)、(5).

考点一 简单随机抽样