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数列练习题
一．选择题（共 16 小题）
*
b n=a n+1 ﹣an（ n∈N），若 b 3 =﹣2，b 10=12 ，则 a 8=（ 1．数列 {a n}的首项为 3 ， {b n}为等差数列且
A． 0
）
B ． 3
n+1
C． 8 ）
D． 11
2．在数列 {a }中， a =2 ， a
n
1
=a +ln （ 1+ ），则 a =（
n
n
A． 2+lnn
B ． 2+ （n﹣1） lnn
C． 2+nlnn
D． 1+n+lnn
23．已知数列 {a n} 的前 n 项和 S n=n ﹣9n ，第 k 项满足 5＜ ak＜ 8，则 k 等于（
A． 9
）
B ． 8
C． 7
D． 6
4．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn， a 1=1 ， S n=2a n+1 ，则 Sn =（
）
n﹣1A． 2
B ．
C．
D．
5．已知数列 {a n} 满足 a 1 =1，且
*，且 n ∈N ），则数列 {an}的通项公式为（
）
A． an =
B ． an=
n+1
n
C． a n=n+2
n
D． an =（ n+2 ） 3）
n
6．已知数列 {a } 中， a =2 ， a
n
1
﹣2a =0 ，b =log
n
a ，那么数列 {b }的前 10 项和等于（
2 n
A． 130
B．120
C．55
D． 50
7． 在数列 A． 2n
an
3
中，若 a1 1,an
12an
3(n 1) ，则该数列的通项 an （ 3
=
）
B． 2n 1
C． 2n 3
D ． 2n 1
）
3
8．在数列 {a n}中，若 a 1 =1， a 2= ， +
*（ n∈N ），则该数列的通项公式为（
A． an =
B ． an=
C． a n=
D． an =
9．已知数列 {a n} 满足 a n+1 =a n﹣an﹣1（ n ≥2）， a 1=1 ，a2 =3 ，记 Sn=a 1 +a 2 +?+a n，则下列结论正确的是（ A． a100 =﹣1， S100 =5 C． a100 =﹣3， S100 =2
B． a 100=﹣3，S 100=5 D． a 100=﹣1，S 100=2 ）
C．15
）
10 ．已知数列 {a n}中， a1=3 ， a n+1=2a n +1 ，则 a3=（ A． 3
优质范文
B ． 7
D． 18
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11 ．已知数列 {a n}，满足 an+1 =
，若 a 1= ，则 a 2014 =（ ）
A．
12 ．已知数列
B．2 C．﹣1 D．1
）
5
an 中， a1 2( ) 3
1
1 n 1 2( )
A． 3( )
1
n
16 , an 1
n
B． 3( )
1
3 an
n 1
( 2 ) ，，则 an = （
1n 1
C． 2( )
1
n
3()3
1n
D ． 2( )
1
n 1
3( )n 1
1
2 2
3 2 2 3
13．已知数列 an 中， a1 1 ；数列 bn 中，b1 0 。当 n 2 时，an
1
( 2an 1 bn 1) , bn
1 3
(an 1 2bn 1 ) ，求 an , bn .
3
（ ）
14 ．已知：数列 {a n}满足 a1=16 ，a n+1 ﹣an=2n ，则 A． 8
B ． 7
的最小值为（
C． 6
）
D． 5
+．已知数列 {a n}中， a1=2 ， na n+1=（ n+1 ）a n+2 ， n∈N，则 a 11=（ 15
A． 36
B．38
C．40
）
D． 42
） D． 1007
16 ．已知数列 {a n}的前 n 项和为 Sn ， a 1=1 ，当 n≥2 时， an +2S n﹣1=n ，则 S 2015 的值为（ A． 2015 二．填空题（共
B ． 2013
8 小题）
C． 1008
17 ．已知无穷数列 {a n}前 n 项和
，则数列 {a n}的各项和为
2*．若数列 {a n}中， a1 =3，且 an+1 =a n （ n ∈N ），则数列的通项 an= 18
19 ．数列 {a
n
．
．
}满足 a =3 ，
1
﹣ =5 （ n∈N ），则 a =
+
n
20 ．已知数列 {a n}的前 n 项和 Sn=n ﹣2n+2 ，则数列的通项 21 ．已知数列 {a n}中，
2an= ，则 a 16=
．
．
22 ．已知数列 {a n}的通项公式 a n = ，若它的前 n 项和为 10 ，则项数 n 为 ．
n
23 ．数列 {a n }满足 an+1 +（﹣1） a n=2n ﹣1，则 {a n}的前 60 项和为
．
24 ．已知数列 {a n}， {b n}满足 a 1= ， an +b n=1 ， b n+1=
*
（ n∈N ），则 b2012 =
．
优质范文
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三．解答题（共 6 小题）
*
25 ．设数列 {a n}的前 n 项和为 Sn， n∈N ．已知 a1 =1 ， a2= ， a 3= ，且当 a ≥2 时， 4S n+2 +5S n=8S n+1 +S n﹣1．
（ 1）求 a 4 的值；（ 2）证明： {a n+1 ﹣a n}为等比数列；
（ 3）求数列 {a n} 的通项公式．
26 ．数列 {a n }满足 a1 =1 ， a2=2 ， an+2 =2a n+1﹣an +2．
（ Ⅰ ）设 b n =an+1 ﹣an，证明 {b n}是等差数列； （ Ⅱ ）求 {a n }的通项公式．
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