第二章 轴向拉伸与压缩

2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴 2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。

12力图。 1 F 2 F 3 (a) F F=2kN 1 F 2 3 FN1 F FN2 FN3 F F F2 + FN1= -2kN N (kN) FN2 = 0kN 2 FN3= 2kN 1 F2=3kN (b) F1=18kN 2 F3=25kN 3 F4=10kN 1 2 3 18kN FN1 10kN F18kN 3kN N3 FN2 10 + FN1= -18kN FN (kN) FN2= -15kN FN3= 10kN 18 15

F...F=14kN1220102044

解： 1．轴力

由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 FN??F??14kN 2．应力 ?1?1?FN?14?103A?MPa??175MPa 1?120?4 ?F2?2N?14?103?A?MPa??350MPa 2?2?20?10??4

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2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为10 mm2。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。 yFNBC30o 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为E1?100 GPa和E2?210 GPa。若杆的总伸长为

Δl?0.126 mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。

B.B15o45C2铜钢 铜 1钢?40400...600.FxFNABF

.15F=2kN.A

解：

1．横截面上的应力 由题意有

?l??l1??l2??l1Fl1Fll2???2?????E? E1AE2AE2??1解：

1．轴力

取节点B为研究对象，受力如图所示，

?Fx?0： FNBC?FNABcos30??Fcos45??0

?Fy?0： ?FNABsin30??Fsin45??0

由此解得： FNAB??2.83kN， FNBC?1.04kN 2．应力

起重杆横截面上的应力为

FNAB?2.83?103 ?AB?MPa??47.4MPa ??AAB?202?1824 钢丝绳横截面上的应力为

FNBC1.04?103?BC??MPa?104MPa

ABC10由此得到杆横截面上的应力为

?l0.126 ??MPa?15.9MPa ?l1l2600400??E1E2100?103210?103 2．载荷

F??A?15.9?

5-2

?4?402N?20kN

??

2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E?200 GPa，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。

2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量E?200 GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变???49.8?10?6。试求此重物的重量G。 PG ?40?20 B C 800 40 ? F=40kN A ..400 FN (kN) 9

.

解：

1．最大正应力

由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即

FN40?103 ?max??MPa?127.3M PaABC?2?204 2．杆的总伸长

FlFlAB?l??lAB??lBC??BCEAABEABC ?FlABE2?dAB?80

解：

圆筒横截面上的轴力为 FN??G 由胡克定律

??G ???

EEA可以得到此重物的重量为

G??? EA?FlBCE2?dBC4F?E??lABlBC??2?d2?ABdBC?? ?? ?49.8?10?6?200?103? ?20kN?4?802??80?9?2?2N

??444?40?103?400800? ????mm?0.57mm200?103??402202?

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