学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 T同步课堂 年 级：高一 辅导科目：数学 课 时 数：3 学科教师： 第06讲---三角函数的综合应用 P实战演练 S归纳总结 ①理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算； ②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义； ③能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明； 教学目标 ④会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，理解A、?、?的物理意义； ⑤掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质并能灵活应用； ⑥熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状，理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 (一) 知识框架 （二）终边相同的角
1 终边相同的角：凡是与?终边相同的角，都可以表示成k?360???的形式. (1)终边相同的前提是：原点，始边均相同； (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (3)终边相同的角有无数多个，它们相差360?的整数倍. 在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小. 弧度和角度的换算： (1)角度制与弧度制的互化：?弧度?180?，1???180弧度，1弧度?(180?)?5718' (2)弧长公式：l?|?|r(?是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：S?11lr?|?|r2. 22（三）任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式 三角函数定义：角?终边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：sin??三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦(为正)； yxy,cos??,tan?? rrx同角三角函数的基本关系：sin??cos??1;22sin??tan? cos? (1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立； (2)sin?是(sin?)的简写； (3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“?”的选取． 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限): sin(???)=sin?，cos(???)=-cos?，tan(???)=-tan? sin(???)=-sin?，cos(???)=-cos?，tan(???)=tan? sin(??)=-sin?，cos(??)=cos?，tan(??)=-tan? sin(2???)=-sin?，cos(2???)=cos?，tan(2???)=-tan? sin(2k???)=sin?，cos(2k???)=cos?，tan(2k???)=tan?，(k?Z) sin(22?2??)=cos?，cos(?2??)=sin? sin(
?2??)=cos?，cos(?2??)=-sin? 2 （四）正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 三角函数y?sinx，y?cosx的图象与性质： 定义域 值域 奇偶性 增区间 单调性 y=sinx (-∞，+∞) [-1，1] 奇函数 减区间 y=cosx (-∞，+∞) [-1，1] 偶函数 增区间 减区间 ???3?[2k??,2k??],[2k??,2k??],2222k?Zk?Z 最小正周期T?2? 当x?2k??2k???2k???， k?Z2k?????2k?， k?Z周期性 最小正周期T?2? 当x?2k???(k?Z)时，ymin??1 当x?2k?(k?Z)时，ymax?1 对称轴对称中心?2(k?Z)时，ymin??1 (k?Z)时，ymax?1 对称中心 最值 当x?2k??对称轴 对称性 ?2?x?k??(k?Z)2 0?(k?Z) ?k?，x?k?(k?Z) (k???2,0)(k?Z) 注：y=cosx的图象是由y=sinx的图象左移?得到的. 2三角函数y?tanx的图象与性质： 定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称性 y=tanx x?k???2,k?Z R 奇函数 增区间(k???2,k???2),k?Z T?? 无最大值和最小值 对称中心(k?,0)(k?Z) 2（五）正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 “五点法”作简图：用“五点法”作y?Asin(?x??)的简图，主要是通过变量代换，设z??x??，由z取0,?3,?,?,2?来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. 22
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