第十一章 全等三角形
测试1 全等三角形的概念和性质
学习要求
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素． 2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．_____的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．
3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
图1－1
5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．
图1－2
图1－3
6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题
8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （ ） A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD
＝4，那么BC等于 （ ） A．6 B．5 C．4 D．无法确定
图1-4 图1-5 图1-6
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的
度数为 （ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 三、解答题
13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，
若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
图1－7
图1－8
图1－9
综合、运用、诊断
一、填空题 14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶
∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
拓展、探究、思考
16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图1－10
测试2 三角形全等的条件（一）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题
1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____
___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．
图2－1
图2－2
图2－3
4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ．
分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______
证明：∵ M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______
在△______和△______中，
?RP?RQ(已知),??PM?______,?______?______(?
),∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM＝______（______）． 即RM．
5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D．
分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF （ ）， ∴BC＝______．
在△ABC和△DEF中，
?AB?______,??BC?______, ?AC?______,?∴______≌______（ ）． ∴ ∠A＝∠D （______）．
6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB， 求证：△ABC≌△BAD．
证明：∵CE＝DE，EA＝EB，
∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC和△BAD中， ＝______（已知），
?______?______(已知),??______?______(已证), ?______?______(),?∴△ABC≌△BAD （ ）．
综合、运用、诊断
一、解答题
7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
图2－4
8．画一画．
已知：如图2－5，线段a、b、c．
求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．
图2－5
9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．
图2－6
拓展、探究、思考
10．画一画，想一想：
利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？