测试3 三角形全等的条件 （二）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等
图3－1
图3－2
课堂学习检测
一、填空题
1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______
___________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB． 求证：∠D＝∠B．
分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______ 证明：在△AOD与△COB中，
?AO?CO(),???______??______(?OD?______(),?),
∴ △AOD≌△______ （ ）． ∴ ∠D＝∠B （______）．
3．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC． 分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，
?______?______(??______?______(?______?______(?),), ),∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．
综合、运用、诊断
一、解答题
4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD． 求证：∠B＝∠C．
图3－3
5．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD． 求证：∠B＝∠C．
图3－4
6．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE．
图3－5
拓展、探究、思考
7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
图3－6
测试4 三角形全等的条件 （三）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
图4－1
2．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN． 分析：∵PM＝PN，∴ 要证AM＝BN，只要证PA＝______， 只要证______≌______．
证明：在△______与△______中，
??______??______(??______?______(),??______??______(?),
),∴ △______≌△______ （ ）． ∴PA＝______ （ ）． ∵PM＝PN （ ），
∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．
3．已知：如图4－2，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD． 分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______． 证明：∵ AC∥BD，∴ ∠C＝______． 在△______与△______中，
??AOC??______(? ??C?______(),?______?______(?),
),∴______≌______ （ ）． ∴ OA＝OB，OC＝OD （ ）．
图4－2
二、选择题
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）
图4－3
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（ ） A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF 三、解答题
7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
图4－4
??A??C(已知),? ?OA?OB(已知),
??AOD??COB(对顶角相等),?∴ △AOD≌△COB （ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
综合、应用、诊断
8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB． 求证：AD＝AC．
图4－5
9．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ． 求证：HN＝PM.
图4－6
10．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE
＝4．求BM、CF的长．
拓展、探究、思考
11．填空题
（1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需
证明Δ______≌△______，理由为______． （2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,
证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．