图4－4
拓展、探究、思考
5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
图4－5
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为 （2，0），请在图中分别
标明B （5，3）、C （－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____； 归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于
第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）； 运用与拓广：
（3）已知两点D （1，－3）、E （－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、
E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
测试5 等腰三角形的性质
学习要求
掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．
课堂学习检测
一、填空题
1．_____的_____叫做等腰三角形． 2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________． （2）等腰三角形的性质2是______________________________________________． （3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．
图 5－1
3．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由． （1）∵ ΔABC中，AB＝AC，
∴ ∠B＝______．（ ）
（2）∵ ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
∴ AD垂直平分______．（ ） （3）∵ ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴ BD＝______．（ ）
（4）∵ ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，
∴ AD⊥______．（ ）
4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．
5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____． 6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____． 二、选择题
8．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是 （ ） A．25cm2 B．12.5cm2 C．10cm2 D．6.25cm2
9．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 （ ） A．63cm B．51cm C．63cm和51cm D．以上都不正确
10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于 （ ）
A．45° B．36° C．90° D．135°
综合、运用、诊断
一、解答题
11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．
求证：BD＝CE．
图5－2
12．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，
求∠B的度数．
图5－3
13．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．
试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．
图5－4
拓展、探究、思考
14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．
求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．
图5－5
15．在平面直角坐标系中，点P （2，3），Q （3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和
N点，使四边形PQMN周长最小． （1）作出M点和N点．
（2）求出M点和N点的坐标．
图5－6
测试6 等腰三角形的判定
学习要求
掌握等腰三角形的判定定理．
课堂学习检测
一、填空题
1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________． 2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝______．
3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．
4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝____________．
图6－1 图6－2 图6－3 图6－4
5．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝______． 6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______． 7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝______． 8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若∠A＝36°，则图中有______个等腰三角形． 9．判断下列命题的真假：
（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（ ） （2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．（ ） （3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（ ）
（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角
形．（ ）
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图6－5，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：△ABC是等腰三角形．
图6－5
11．已知：如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．
求证：AE＝AF.
图6－6
12．已知：如图6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于
E，交AC于F. 求证：CE＝CF．
图6－7
13．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并
且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线， 求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
图6－8