2017～2018学年度第一学期高三年级12月份月考联考
数 学 试 题
考试时间：120分钟 卷面分值：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
1．已知集合A?x?2?x?3，B?x0?x?4，则A?B? ▲ ． 2．已知命题p:?x?R,x?sinx，则p的否定为 ▲ ． 错误！未找到引用源。 3．函数y?1?log2x的定义域为 ▲ ．
4．函数f(x)?ex?x的零点在区间(k?1,k)(k?Z)内，则k? ▲ ．
5．已知p:x?a，q:x2?2x?3?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ▲ ．
6．数列?an?为等比数列，a1?1且a1?1,a3?4,a5?7成等差数列，则公差d? ▲ ．
?????2x?y?2?0y?7．已知实数x，y满足?x?y?4?0，则的最小值为 ▲ ．
x?y?1?0?8．经过点?2，0?且圆心是直线x?2与直线x?y?4的交点的圆的标准方程为 ▲ ．
9．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ ． 10．将函数y?2cos(2x?ADSCOB?3)的图像向右平移?(0????2)个单位长
度后，所得函数为奇函数，则?? ▲ ． 11．在矩形ABCD中，AB=
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
AE?BF?1，则AB?AF的值为 ▲ ．
1?，则实数a的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数f(x)?xx?2在?0，a?上的值域为?0，13．已知函数f(x)?e?e最小值为 ▲ ．
x?x2a2b2?1?的?x?3x，若f(2a?1)?f(b?1)?0，则
a?1b3
14．若函数f(x)在?a，b?上存在唯一的x(a?x?b)满足(b?a)f?(x)?f(b)?f(a)，那么称函数f(x)是?a，b?上的“单值函数”.已知函数f(x)?x3?x2?m是?0，a?(a?1)2上的“单值函数”，当实数a取最小值时，函数f(x)在?0，a?上恰好有两点零点，则实数m的取值范围是_ ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知向量a?(sin?,cos?) ，b?(1,3)，???（1）求?的值； （2）若sin(???)?
16．（本小题满分14分）
如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点． （1）求证：CN⊥平面ABB1A1； （2）求证：CN∥平面AMB1．
ANBCA1MC1???，??，若a?b， ?2?3??,??(,)，求角?的大小． 562B1
17．（本小题满分14分）
如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD错误！未找到引用源。及其矩形附属设施EFGH错误！未找到引用源。，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R错误！未找到引用源。，矩形的一边AB在直径上，点
C错误！未找到引用源。、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且?BOG?错误！未找到引用源。设?BOC??
?3，
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为f(?)错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的表达式；
（2）当cos?为何值时，能符合园林局的要求？
18．（本小题满分16分）
已知圆O：x?y?1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B
22（1）若过点C(,13)的直线l被圆O截得的弦长为3，求直线l的方程； 22（2）若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得PA?取值范围；
2PO(O为坐标原点)，求r的
（3）设M(x1,y1)，Q?x2,y2?是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M