19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 2000 名市民； （2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数． 【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000， 故答案为：2000．
（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560， 晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400． 将条形统计图补充完整，如图所示．
（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%， 该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．
答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．
20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向， B位于南偏西30°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．
【解答】解：（1）相等， 由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴BQ=PQ；
（2）由（1）知PQ=BQ=900m， 在Rt△APQ中，AQ=
=
=600
，
又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°， ∴在Rt△AQB中，AB=答：A、B间的距离为300
21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题： （1）求A、B两种机器人每个的进价；
（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？
【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有
，
=m．
=300
（m），
解得．
故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；
（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有
，
解得8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案：
方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；
方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF． （1）求证：∠CDE=∠F；
（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；
（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ
的最大面积．
【解答】解：（1）如图1，过E作EG⊥CF于G，EH⊥DC于H，则四边形CHEG是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°=∠GCE，∠ACD=45°=∠HCE， ∴矩形CHEG是正方形， ∴EG=EH， 又∵DE=EF，
∴Rt△DEH≌Rt△FEG， ∴∠CDE=∠F；
（2）如图1，过P作PN⊥BC于N， ∵BC=AB=5，CM=1， ∴BM=6， ∵PB=PM， ∴BN=NM=3， ∴NC=3﹣1=2，
在Rt△PNC中，∠PCN=45°， ∴PN=NC=2， 在Rt△PNM中，PM=∴PB=
（3）如图2，作QR⊥CF于R，QK⊥CD于K，则四边形CKQR是矩形，
；
=
=
，
∴KQ=CR，
又∵△QCF是以CF为底的等腰三角形， ∴CR=RF=CF，
设BC=x，则CD=x，而BF=10， ∴KQ=CR=CF=（10﹣x）=5﹣x， ∴S△CDQ=CD×KQ =x（5﹣x） =﹣x2+x =﹣（x﹣5）2+
，
．
∴当x=5时，△CDQ的最大面积为
23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．
（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．
（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；
（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为 顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．