三、解答题（每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：
≥
．
16．（8分）观察下列关于自然数的等式： （1）1﹣=12×① （2）2﹣（3）3﹣…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第4个等式： = ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
四、解答题（每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；
（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．
=22×② =32×③
18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？
五、（每小题10分，满分20分）
19．（10分）2017年初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，
≈1.73）
20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G． （1）求证：△ADF∽△BAG；
（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．
六、（本题满分12分）
21．2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（12分）（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．
（1）结合以上信息完成下表： 平均成绩（分） 86.85 中位数（分） 众数（分） （2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？
（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于
中上等水平，这种说法对吗？为什么？
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10
，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边
上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF． （1）求
的值；
（2）当AD运动到什么位置时，四边形OEDF正好是菱形，请说明理由． （3）点D运动过程中，线段EF的最小值为 （直接写出结果）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+∵x＞0，∴y=2x+=[
﹣6+
=2（x+）=2[+6]
+
为例进行探究： ]
=2[=2∴当
﹣
+6] +12
=0，即x=3时y有最小值，这时y最小=12．
【现学现用】
已知x＞0，当x= 时，函数y=x+有最 值（填“大”或“小”），最值为 ． 【拓展应用】
A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元． （1）试把每小时运行总成本y（万元）表示成速度v（千米/小时）的函数； （2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0
D．2
【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3． 故选A．
2．（4分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（ ） A．7.44×104
B．7.44×108
C．74.4×1012 D．7.44×1013
【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013． 故选：D．
3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意； B．长方体的左视图是长方形，不合题意； C．圆锥的左视图是三角形，符合题意； D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意； 故选：C．
4．（4分）下列计算结果等于a5的是（ ） A．a3+a2
B．a3?a2
C．（a3）2 D．a10÷a2