【解答】解：（1）40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100， 则中位数为90，众数为90； 故答案为：90；90； （2）根据题意得：500×
≈138，
则估计有138名学生可达到游戏； （3）这种说法不对，
∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分， ∴他的成绩排名应该是中游偏下．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10
，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边
上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF． （1）求
的值；
（2）当AD运动到什么位置时，四边形OEDF正好是菱形，请说明理由． （3）点D运动过程中，线段EF的最小值为 5
（直接写出结果）．
【解答】解：（1）∵∠BAC=60°， ∴∠EOF=120°， ∵OE=OF， ∴
=
；
（2）当AD平分∠BAC时，四边形OEDF是菱形， 理由：∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，∠BAD=30°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DEA=90°， ∴∠EDA=60°， ∵OE=OD，
∴△OED是等边三角形，即ED=OE， ∴OE=OF=DE=DF， ∴四边形OEDF是菱形； （3）由垂线的性质可知，
当AD⊥BC时，直径AD最短，即⊙O最小，即EF有最小值， 如图，过O作OH⊥EF于H， 在Rt△ADB中， ∵∠ABC=45°，AB=10∴AD=BD=10，
即此时，⊙O的直径为10， ∵∠EOH=∠EOH=∠BAC=60°， ∴EH=OE?sin∠EOH=5×由垂径定理可得EF=2EH=5线段EF的最小值为5故答案为：5
．
， =．
，
，
八、（本题满分14分）
23．（14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时
y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+∵x＞0，∴y=2x+=[=2[=2∴当
﹣﹣6+
+6] +12
=0，即x=3时y有最小值，这时y最小=12．
=2（x+）=2[+6]
+
为例进行探究： ]
【现学现用】
已知x＞0，当x= 1 时，函数y=x+有最 大 值（填“大”或“小”），最值为 2 ．【拓展应用】
A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元． （1）试把每小时运行总成本y（万元）表示成速度v（千米/小时）的函数； （2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？ 【解答】解：【现学现用】∵y=x+=（∴当
=
时，y有最大值2，
﹣
）2+2，
∴x=1时，y有最大值2， 故答案为1，大，2．
【拓展应用】（1）∵当v=100时，kv2=1，k=∴y=
（2）由（1）可知y=
+4，
+4（0＜v≤300）．
，
∴z=（∴当
=
+4）?=+=（﹣
）2+16≥16，
时，即v=200时，z有最小值16，
∴为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为200千米/小时．
2018年中考数学押题试卷及答案（三）
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（ ）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A．圆柱
B．圆锥
C．球 D．正方体
3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（ ） A．|a|+|b| B．|a|﹣|b|
C．|a+b| D．|a﹣b|
4． （4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（ ）
A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG
5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ）
A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β
6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是红球 C．至少有2个球是红球
B．至少有1个球是白球 D．至少有2个球是白球
n
7．n均为正整数且2m?2n=32，=64， （4分）若m，（2m）则mn+m+n的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（ ）
A．50° B．70° C．80° D．90°
9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（4分）P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（ ） A． B．
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
C．3
D．5
12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是 ． 13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017= ．
14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是 ．