第4章 习题解答
4.2.1 图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V，I1=10A，I2=52A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。
解：(1) 复数式
??220/0???10/90??j10??52/?45??5?j5IUI1 V， A， 2A
(2) 三角函数式
?sin（?t?45）A u=2202sin(?t)V， i1?102sin(?t?90)A， i2 =10
?
j30???U?220eV和I4.2.2 已知正弦量=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形
及相量图表示它们。如I?= 4-j3A，则又如何？
解: (1) 三角函数式 u=2202sin(?t?30?)V
?当I= -4-j3 A时， i =52sin(?t?143.1?)A
??= 4-j3 A时， i??52sin(?t?36.9?) A 当I(2) 正弦波形及相量图（图T4.2.2）
4.4.8 图4.05是一移相电路。如果C=0.01?F，输入电压u1?2sin6280t V，
今欲使输出电压u2在相位上前移60，问应配多大的电阻
R？此时输出电压的有效值U2等于多少？
?解：(方法一) 相量图法
画出相量图T4.4.8，由相量图知 ：
U2?U1cos60??UC?U1sin60??1V2 3V2
又
XC?11??15.9K??C6280?0.01?10?6
I?
UC3/2??54.5mAXC15.9 ∴
R?(方法二) 相量法 (复数计算)
U21/2??9.2K?I54.5
??10?V 由题意可知，U1XC?11??15.9K??C6280?0.01?10?6
电路的阻抗为： Z?R?jXC?R?j??U101?I???ZR?j159001?R?j15900 ?C10?R2?159002?15900) R?15900arctan()R
??1R2?159001R2?1590022?arctan(arctan(R15900) Rarctan(15900) R
??I?UR?2R2?15900?2欲使输出电压u2在相位上前移60(即：使输出电压u2在相位上超前输入电压u160?)，
15900则arctan()?0??60?。
R即
1590015900?9.2k? ?tan(60?)，R?R3 U2?
RR?1590022?9.2?103(9.2?10)?15900322?0.5V
4.5.1 在图4.08所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。
解 对应于图4.08 各电路的相量图如图T4.5.1所示。
(a) (方法一) 图4.08(a)中，R, C并联，选两端电压为参考相量，如图T4.5.1(a)
所示。
2222I?I?I?10?10?102?14.1A 012
??U0?V (方法二) 图4.08(a)中，R, C并联，选两端电压为参考相量，即U?UU?0??100? A I1??RR?? I2 则
?U0?UU?? A ??90?1090??jXCXC?90XC??I??I??100??1090??10245? A I012 所以，电流表A0的读数为102A。
(b) (方法一) 图4.08(b)中，R, L串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b)
所示。
2U0?U2?U12?1002?602?80V
(方法二)
??I0? A 图4.08(b)中，R, L串联，选电流为参考相量，即I??I??R?(I?R)0??600? V U1??I??(jXL)?(I0?)?(XL U090?)?(I?XL)90? V
??U??U??600??(I?X)90? U210L 则 U2?U1?U0
2222U?U?U?100?60?80V 21即 022