概率统计章节作业答案

111 14.设P(A)?,P(B|A)?,P(A|B)?,则P(A?B)=1/3. 43215.一批产品的废品率为4%,而正品中的一等品率为60%,从这批产品中任取一件是一等品的概率为0.576.

16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为0.7.

三、计算题

1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, P(B|A)?0.3, 求P(AB)以及P(A|B). 解:由P(B|A)?0.3得:

P(B)?P(AB)P(AB)?0.3, ?0.3,即

1?P(A)P(A)解得:P(AB)=0.02. 从而, P(A|B)?

P(AB)0.02??0.1. P(B)0.22.已知A?B,P(A)?0.2,P(B)?0.3,求:(1)P(A),P(B);(2)P(AB);(3)P(AB);(4) P(A?B);(5)P(B-A).

(1)由概率的性质,知P(A)?1?P(A)?0.8,P(B)?1?P(B)?0.7; (2)因为A?B,所以AB?A,P(AB)=P(A)=0.2; (3)P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0; (4) 因为A?B,所以A?B?B, P(A?B)=P(B)=0.3; 或者,P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3;

3.若事件A与B互不相容,P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求:(1)P(AB);(2)P(A|B);(3)P(AB).

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解:(1) 因A与B互不相容,故AB??,P(AB)=0,所以P(AB)=1-P(AB)=1; (2) 因A与B互不相容,由加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B),得P(B)=0.3,从而

P(A|B)=

P(AB)P(A)?P(AB)0.66???;

1?P(B)0.77P(B)(3) P(AB)=1?P(AB)?1?P(A?B)?1?0.9?0.1.

4.已知事件A与B相互独立,且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B);(2) P(AB);(3)P(A|B).

解:(1)因为事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B) 10.6=0.4+P(B)-0.4P(B),解得:P(B)=;

3(2) 因为事件A与B相互独立,所以A与B也相互独立,故P(AB)=P(A)P(B)?(3) 因为事件A与B相互独立,所以P(A|B)=P(A)=0.4.

四、应用题

4; 151.一批产品共有50个,其中40个一等品、6个二等品、4个三等品,现从中任取3个产品,求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.

解:设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”,A“3个产品等级都不同”,

111C40C6C412由古典概率定义,得P(A)???0.049,从而 3C50245P(A)?1?0.049?0.951.

2.10把钥匙中有3把能打开门,现从中任取2把,求能打开门的概率.

解:A“取出2把钥匙能打开门”,由古典概率知:

11C3C7?C328P(A)??. 2C10153.将5双不同的鞋子混放在一起,从中任取4只,求这4只鞋子至少能配成一双的概率.

解:A“4只鞋子中至少能配成一双”,则A“4只鞋子都不同”.由古典概率

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1111C54C2C2C2C2813P(A)?1?P(A)?得:P(A)?,故. ?421C10214.从0,1,2,3这4个数中任取3个进行排列,求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.

解:A“排成的数是三位数且是偶数”,A0“排成的三位数末位是0”,A2“排成的三位数末位是2”,则A=A0+A2,且A0与A2互不相容,因为

11C322!1C2C1P(A0)?3?,P(A2)?32?,

C43!4C43!6所以,P(A)?P(A0)?P(A1)?5. 125.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回去,求下列事件的概率:

(1)第三次才取得合格品;

(2)如果取得一个合格品后就不再取零件,在三次内取得合格品. 解:设Ai “第i次取到合格品”(i=1,2,3),则 (1)第三次才取到合格品的概率为:

P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?10990???0.0083. 1009998(2)A“三次内取得合格品”,则A?A1?A1A2?A1A2A3,所求概率为:

P(A)?P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3)

?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

?90109010990?0.9993. ?????1001009910099986.盒子中有8个红球和4个白球,每次从盒子中任取一球,不放回地抽取两次,试求:(1) 两次取出的都是红球的概率;(2)在第一次取出白球的条件下,第二次取出红球的概率;(3)第二次取到红球的概率.

解:A1“第一次取出的是红球”,A2“第二次取出的是红球”,则 (1)由乘法公式得,两次取出的都是红球的概率为:

P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?8714??; 1211338; 11(2)在第一次取出白球的条件下,第二次取出红球的概率为:P(A2|A1)?

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(3)由全概率公式得,第二次取到红球的概率为:

P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)

7.某工厂有三台设备生产同一型号零件,每台设备的产量分别占总产量的25%,35%,40%,而各台设备的废品率分别是0.05,0.04,0.02,今从全厂生产的这种零件中任取一件,求此件产品是废品的概率.

解:设Ai“第i台设备生产的零件”(i =1,2),B“产品是废品”,由题意知:P(A1)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%,P(B|A1)=0.05, P(B|A2)=0.04, P(B|A3)=0.02,由全概率公式得,产品是废品的概率为:

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)

?25%?0.05?35%?0.04?40%?0.02?0.0345.

8.两台车床加工同一种零件,加工出来的零件放在一起,已知第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02,且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.

(1)求任取一个零件是合格品的概率;

(2)如果取出的是废品,求它是由第二台车床加工的概率.

解:设B“零件是合格品”,A“第一台车床加工的零件”,则A“第二台

21车床加工的零件”,由题意知:P(A)?,P(A)?.

33(1)由全概率公式得:P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)

?21?(1?0.03)??(1?0.02)?0.973; 33(2)由贝叶斯公式得,如果取出的是废品,求它是由第二台车床加工的概率为:

1?0.02P(AB)P(A)P(B|A)3P(A|B)????0.25

2.921?P(B)P(B)1?39.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人,求:

(1)此人恰是色盲的概率是多少?

(2)若随机挑选一人,此人是色盲,问他是男人的概率多大?

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