?P(A)P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B) ?0.8?0.3?0.2?0.7?0.2?0.3?0.44；
(3)至少有一粒种子能发芽的概率为：
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)
?0.8?0.7?0.8?0.7?0.94.
18.一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，求： (1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p1； (2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p2； (3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p3.
解：该问题是参数p=0.7的5重贝努里试验，由贝努里公式得：
2(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p1=C5?0.72?0.33?0.1323；
(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率为：
01 p2=?C5k?0.7k?0.35?k=1?C5?0.70?0.35?C5?0.7?0.34?0.96922；
k?25(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率为：
0p3=?C5k?0.7k?0.35?k=1?C5?0.70?0.35?0.99757.
k?1519.一射手对一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为击一次命中目标的概率.
80, 求射手射81.解：设射手射击一次命中目标的概率为p，由贝努里定理知，4次射击中至少有一次命中目标的概率为：1?(1?p)4，由题设知：
1?(1?p)4?280，解得：p?.
38120.一射手对一目标独立地射击, 每次射击命中率为p, 求射击到第4次时恰好两次命中的概率.
解：射手射击到第4次恰好有两次命中目标，即第四次命中，而前三次中恰有一次命中，由贝努里定理知，所求概率为：
13
1P?pC3p(1?p)2?3p2(1?p)2.
五、证明题
1.设0 P(A|B)?P(AB)P(A?AB)P(A)?P(A)P(B)???P(A)， 1?P(B)1?P(B)P(B)所以，P(A|B)?P(A|B). 充分性若P(A|B)?P(A|B)，则 P(AB)P(AB)P(A?AB)P(A)?P(AB)， ???P(B)1?P(B)1?P(B)P(B)对上式两端化简，得：P(AB)?P(A)P(B)，所以A与B相互独立 2.证明条件概率的下列性质： (1)若P(B)>0，则0?P(A|B)?1,P(?|B)?1,P(?|B)?0； (2)若A与B互不相容，P(C)?0，则P(A?B|C)?P(A|C)?P(B|C)； (3)P(A|B)?1?P(A|B). 证：(1)因为P(A|B)?P(AB)，而0?P(AB)?P(B)，所以，0?P(A|B)?1， P(B)且P(?|B)?P(?B)P(B)P(?B)P(?)??1，P(?|B)???0； P(B)P(B)P(B)P(B)(2)若A与B互不相容，则AC与BC也互不相容，从而 P(A?B|C)?P(AC?BC)P(AC)?P(BC)??P(A|C)?P(B|C)； P(C)P(C)(3)由性质(2)得：P(A?A|B)?P(A|B)?P(A|B)，又A?A??，由性质(1)知， 14 P(?|B)?1，所以，P(A|B)?P(A|B)?1，即P(A|B)?1?P(A|B) 第二章随机变量及其概率分布 一、单项选择题 1.设随机变量X的分布律为 则( C ). A. 0 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5 2.设随机变量X的概率分布为 则( D ). A. 0.2 B. 0.3 C. 0.1 D. 0.4 ?c?,x?13.设随机变量X的概率密度为f(x)??x2,则常数c = ??0,x?1X P 0 1 2 0.3 0.2 0.5 P{X<1}= X P 0 1 2 3 0.1 0.2 0.3 a a= ( D ). A. ?1 B. 11 C. - D. 1 22?ax3,0?x?1?,则常数a = 4.设随机变量X的概率密度为f(x)????0,其它( D ). A. 11 B. C. 3 D. 4 425.下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的是 15 (A ). ?100,x?100? A.?x2 B. ?x?100?0,?10?,x?0 ?x??0,x?013?x?22 其它?1??1,0?x?2?,C. ? D. ?2?0,其它??0,6.设函数f(x)在区间[a,b]上等于sinx，而在此区间外等于0；若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间[a,b]为 ( A ). ??3? A. [0,] B. [0,?] C. [?,0] D. [0,] 2227.下列函数中，可以作为某随机变量X的分布函数的是 ( C ). x?0?0,?0.5x,x?0?0.3,0?x?1?? A. F(x)?? B. F(x)??0.8,0?x?1 ?1,?0.2,1?x?2x?1??x?2?1,??0,x???x?0?0,2??0.1,0?x?5???C. F(x)?? D. F(x)??sinx,??x?0 2??0.6,5?x?6x?0?1,?x?6?1,??8.设F(x)是随机变量X的分布函数，则 ( B ). A. F(x)一定连续 B. F(x)一定右连续 C. F(x)是不增的 D. F(x)一定左连续 9.设F(x)?P(X?x)是随机变量X的分布函数，则下列结论错误的是(D ). A.F(x)是定义在(??,??)上的函数 B.limF(x)?limF(x)?1 x???x??? C.P(a?X?b)?F(b)?F(a) D.对一切实数x，都有0 210.设随机变量的概率分布为P(X?k)?a()k,(k?1,2,3...)，则常数a=( B ). 3 16