高中数学学习材料
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高一数学学科知识竞赛试卷
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1.设全集U?R，集合A?y|y?x2+2x，则CUA?（ ）
??A．???1，??? B．??1，??? C．???，?1?? D．???，?1?
1的定义域是 （ ）
11?xA．?0,??? B．???,?1???0,???
2．函数f?x?? C．???,?1???0,??? D．?0,1?
1?0.3,b?log32,c?log15则，它们的大小关系正确的是 （ ） 33A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．a?c?b 4．函数f?x??xlnx的大致图象是 ( )
3．若a?()
5.定义运算a?b?? A.R B.R C.?0,1? D.?1,???
??a,?b,a?bx?x，如1?2?1，则函数f?x??2?2的值域是（ ） a?b1，则tan?的值为 （ ） 54343A．? B．? C．? D．?
3434 7．我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在有一条直线，当曲线C上任一点M沿曲线运
6．已知???0,??，且sin??cos??动时M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①f(x)?x2?2x?3 ②g(x)?2x?1 ③h(x)?log2(x?1) ④
2x?1x2?2t(x)? ⑤u(x)?，其中有渐近线的个数（ ）
x?1xA．2 B．3 C．4 D．5
8.若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件： ① M、N都在函数y?f(x)的图像上； ② M、N关于原点对称.则称点对[M,N]为函数y?f(x)的一对“友好点对”.（注：点对[M,N]与[N,M]为同一“友好点对”）
?logx?(x?0)已知函数f(x)??3，则此函数的“友好点对”有 ( )
2??x?4x?(x≤0)A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 9.设函数f(x)?x?范围是（ ） A．(?1,1)
B．m?R,m?0 C．(??,?1)
1,对任意x??1,???,f(mx)?mf(x)?0恒成立,则实数m的取值x(??,?1)??1,??? D．
10.设m、n?R，定义在区间[m, n]上的函数f(x)?log2(4?|x|)的值域是[0, 2]，若关于t 的
方程
A. ??2,1? B. ?1,2? C. ?0,2? D. ?1,3?
|t|?1??m?1?0(t?R)有实数解，则m+n的取值范围是（ ） 2二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）
1,a2?，且A?B??0,1,2,4,16?，则a?_________ 11.已知集合A??0,2,a?，B??1?112.若f??1???2?1，则f?x??________
?x?x13.已知f(x)?ax?b且集合A??x|f(x)?0?=?，f(1)?2,则2013?20142ab?2= .
14.已知方程x??m?2?x?5?m?0的两根为x1,x2，且x1?2,x2?3，则实数m的取
值范围是________ 15.若函数f?x???log2x?ax?a在区间??,1?3上是增函数，则实数a的取值范
围是________
2????16.动点A?x,y?在圆x?y?1上绕坐标原点沿逆时针方向稳速旋转，12秒旋转一周，已
2213?，则当0?t?12时，动点A的纵坐标y关于t（单知时间t?0时，点A的坐标是??,??22???位：秒）的函数的单调递减区间是________
17.在平面直角坐标系中，已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?的距离是
x
?x2?x1?2??y2?y1?2，设
定点A?a,a?，B是函数y?1?x?0?图象上一动点，若点A，B之间的最短距离是22，则满足条件的实数a的所有值为 ．
三．解答题（共4个小题，21题12分，其余每题10分，共42分）
218.（10分）已知函数f?x??loga?ax?4x?a?3?的定义域为R，求实数a的取值范围。 19.（10分）已知tan??4sin??3，3tan??????4sin???????1，且?为第三象限角，?为第四象限角，求?,?的值。
20. 已知函数y?f(x)?(x?R)对任意实数x,y，有f?x??f(y)?2(f立，且f(0)?0 （1） 求f(0)的值;
（2） 试判断函数y?f(x)?(x?R)的奇偶性；
x?yx?y恒成)(f)22（3） 若函数y?f(x)?(x?R)在[0,??)上单调递增，log2f(x)?2a?4?0恒成立，
试求实数a的取值范围.
f(x),x?0221. 设函数f(x)?ax?bx?1(a,b?R)，F(x)?? ???f(x),x?0(1)如果f?1??0，且对任意实数x均有f(x)?0,求F(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下, 若g(x)?f(x)?kx在区间[?3,3]是单调函数,求实数k的取值范围； (3)已知a>0且f(x)为偶函数，如果m+n>0，求证：F(m)?F(n)?0．
高一数学学科知识竞赛答题卷
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 B 二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分） 11．________4___________ 12．_______t?2t___________ 13．________2___________ 14．________m??5__________ 15．___2?23?a?2____ 16．________?1,7?____________ 17．_______10或?1_____
2三．解答题（共4个小题，21题12分，其余每题10分，共42分）
18.解：?f?x?的定义域为R ??a?0且a?1? 2????16a?4aa?3?0? ?a?4 19.（10分）
??tan??4sin??3?tan??11 解：?? ??sin?????3tan??4sin???1?2?又??为第三象限角，?为第四象限角
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